Multipliziere 120102 und 211101 im Oktalsystem in 5-adischer Darstellung.

Um die Zahlen 120102 und 211101 im Oktalsystem zu multiplizieren und das Ergebnis in der 5-adischen Darstellung zu erhalten, sind mehrere Schritte erforderlich: 1. **Umwandlung der Oktalzahlen in das Dezimalsystem**: - 120102 (Oktal) = \(1 \cdot 8^5 + 2 \cdot 8^4 + 0 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 32768 + 8192 + 0 + 64 + 0 + 2 = 40926\) (Dezimal) - 211101 (Oktal) = \(2 \cdot 8^5 + 1 \cdot 8^4 + 1 \cdot 8^3 + 1 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 65536 + 4096 + 512 + 64 + 0 + 1 = 69609\) (Dezimal) 2. **Multiplikation der Dezimalzahlen**: - \(40926 \cdot 69609 = 2841973034\) 3. **Umwandlung des Ergebnisses in die 5-adische Darstellung**: - Um eine Zahl in das 5-adische System zu konvertieren, teilt man die Zahl wiederholt durch 5 und notiert die Reste. - \(2841973034 \div 5 = 568394606\) Rest \(4\) - \(568394606 \div 5 = 113678921\) Rest \(1\) - \(113678921 \div 5 = 22735784\) Rest \(1\) - \(22735784 \div 5 = 4547156\) Rest \(4\) - \(4547156 \div 5 = 909431\) Rest \(1\) - \(909431 \div 5 = 181886\) Rest \(1\) - \(181886 \div 5 = 36377\) Rest \(1\) - \(36377 \div 5 = 7275\) Rest \(2\) - \(7275 \div 5 = 1455\) Rest \(0\) - \(1455 \div 5 = 291\) Rest \(0\) - \(291 \div 5 = 58\) Rest \(1\) - \(58 \div 5 = 11\) Rest \(3\) - \(11 \div 5 = 2\) Rest \(1\) - \(2 \div 5 = 0\) Rest \(2\) Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die 5-adische Darstellung: \(213001114144\). Das Ergebnis der Multiplikation von 120102 und 211101 im Oktalsystem, dargestellt in der 5-adischen Basis, ist also \(213001114144\).