Wie konvertiert man die Nullstellenform in die Scheitelpunktform?

Um eine quadratische Funktion von der Nullstellenform in die Scheitelform umzuwandeln, kannst du die folgende Vorgehensweise nutzen:

1. **Nullstellenform**: Die allgemeine Form ist \( f(x) = a(x - x_1)(x - x_2) \), wobei \( x_1 \) und \( x_2 \) die Nullstellen sind.

2. **Scheitelpunktform**: Die allgemeine Form ist \( f(x) = a(x - h)^2 + k \), wobei \( (h, k) \) der Scheitelpunkt der Parabel ist.

3. **Umwandlung**:
- Multipliziere die Nullstellenform aus:
\[
f(x) = a(x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2)
\]
- Bestimme die Koeffizienten:
- \( b = -(x_1 + x_2) \)
- \( c = ax_1x_2 \)
- Berechne den Scheitelpunkt \( h \):
\[
h = -\frac{b}{2a} = \frac{x_1 + x_2}{2}
\]
- Setze \( h \) in die Funktion ein, um \( k \) zu finden:
\[
k = f(h) = a\left(h - x_1\right)\left(h - x_2\right)
\]
- Setze \( h \) und \( k \) in die Scheitelpunktform ein.

Durch diese Schritte kannst du die Funktion von der Nullstellenform in die Scheitelpunktform umwandeln.