Wie berechne ich Nullstellen quadratischer Funktionen?

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Accepted Answer

Um die Nullstellen einer quadratischen Funktion der Form $ f(x) = ax^2 + bx + c $ zu berechnen, kannst du die Mitternachtsformel (auch bekannt als die quadratische Formel) verwenden. Die Nullstellen sind die Werte von $ x $, für die $ f(x) = 0 $. Die Mitternachtsformel lautet:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Hier sind die Schritte zur Berechnung der Nullstellen:

1. **Identifiziere die Koeffizienten**: Bestimme die Werte von $ a $, $ b $ und $ c $ aus deiner Funktion.
2. **Berechne die Diskriminante**: Berechne $ D = b^2 - 4ac $.
   - Wenn $ D > 0 $, gibt es zwei verschiedene reelle Nullstellen.
   - Wenn $ D = 0 $, gibt es eine doppelte reelle Nullstelle.
   - Wenn $ D < 0 $, gibt es keine reellen Nullstellen (sondern zwei komplexe Nullstellen).
3. **Setze die Werte in die Mitternachtsformel ein**: Berechne die Nullstellen mit der Formel.

Beispiel: Für die Funktion $ f(x) = 2x^2 - 4x - 6 $ sind $ a = 2 $, $ b = -4 $ und $ c = -6 $.

1. Berechne die Diskriminante: 
   $$
   D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64
   $$
2. Da $ D > 0 $, gibt es zwei Nullstellen.
3. Setze in die Mitternachtsformel ein:
   $$
   x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 \pm 8}{4}
   $$
   Dies ergibt die Nullstellen $ x_1 = 3 $ und $ x_2 = -1 $.

So kannst du die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen!

Wie berechne ich Nullstellen quadratischer Funktionen?

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