Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie bestimmt man das Monotonieverhalten?
Antwort vomUm das Monotonieverhalten einer Funktion zu bestimmen, folge diesen Schritten: 1. **Ableitung bilden**: Berechne die erste Ableitung der Funktion \( f(x) \). 2. **Nullstellen der Ableitung finden**: Setze die Ableitung gleich null und löse die Gleichung, um die kritischen Punkte zu finden. 3. **Vorzeichen der Ableitung untersuchen**: Analysiere das Vorzeichen der Ableitung in den Intervallen, die durch die kritischen Punkte und die Randpunkte der Definitionsmenge entstehen. - Wenn \( f'(x) > 0 \) in einem Intervall, ist die Funktion dort monoton steigend. - Wenn \( f'(x) < 0 \) in einem Intervall, ist die Funktion dort monoton fallend. 4. **Zusammenfassung**: Fasse die Ergebnisse zusammen, um das Monotonieverhalten der Funktion in den verschiedenen Intervallen zu beschreiben. Diese Schritte helfen dir, das Monotonieverhalten einer gegebenen Funktion systematisch zu bestimmen.
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Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
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