Lücken in den Gleichungen ausrechnen: 1.(48+28b+_) = (_+2b)²; 2. 36x²-_+64=(_-_)²?

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Um die Lücken in den Gleichungen auszufüllen, gehen wir die beiden Aufgaben Schritt für Schritt durch. 1. **Gleichung:** \( (48 + 28b + \_) = (\_ + 2b)^2 \) Zuerst erweitern wir die rechte Seite: \[ (\_ + 2b)^2 = \_^2 + 4b\_ + 4b^2 \] Setzen wir die linke Seite gleich der rechten: \[ 48 + 28b + \_ = \_^2 + 4b\_ + 4b^2 \] Um die Lücken zu füllen, setzen wir \(\_ = c\): \[ 48 + 28b + c = c^2 + 4bc + 4b^2 \] Um die Gleichung zu lösen, vergleichen wir die Koeffizienten. Für den konstanten Teil: \[ c^2 = 48 \] Das ergibt \(c = 6\) oder \(c = -6\). Für den linearen Teil: \[ 28b = 4bc \implies 4bc - 28b = 0 \implies b(4c - 28) = 0 \] Das ergibt \(c = 7\) (da \(b\) nicht null sein kann). Zusammengefasst: \[ c = 6 \text{ oder } c = 7 \] 2. **Gleichung:** \( 36x^2 - \_ + 64 = (\_ - \_)^2 \) Zuerst erweitern wir die rechte Seite: \[ (\_ - \_)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] Setzen wir die linke Seite gleich der rechten: \[ 36x^2 - d + 64 = a^2 - 2ab + b^2 \] Um die Lücken zu füllen, setzen wir \(d = e\): \[ 36x^2 + 64 - e = a^2 - 2ab + b^2 \] Um die Gleichung zu lösen, vergleichen wir die Koeffizienten. Für den konstanten Teil: \[ a^2 + b^2 - e + 64 = 0 \] Für den quadratischen Teil: \[ 36 = 0 \text{ (nicht relevant, da kein x^2 auf der rechten Seite)} \] Um die Lücken zu füllen, könnte man annehmen, dass \(e = 64\) und \(a = 8\), \(b = 0\) (da \(b\) nicht relevant ist). Zusammengefasst: 1. \(c = 6\) oder \(c = 7\) 2. \(e = 64\) und \(a = 8\), \(b = 0\) Die genauen Werte hängen von den spezifischen Anforderungen ab.

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