Was ist die Lösung für die Gleichung: x + 1 / (x - 1) = 2x + 1 / (2x + 3)?

Um die Lösung für die Gleichung \( \frac{x + 1}{x - 1} = \frac{2x + 1}{2x + 3} \) zu finden, folge diesen Schritten:

1. **Kreuzmultiplikation anwenden**:
\ (x + )(2x + 3) = ( - 1)(2x + 1)
\]

2. **Die Klammern ausmultiplizieren**:
\[
2x^2 + 3x + 2x + 3 = 2x^2 + x - 2x - 1
\]
\[
2x^2 + 5x + 3 = 2x^2 - x - 1
\]

3. **Beide Seiten der Gleichung vereinfachen**:
\[
2x^2 + 5x + 3 = 2x^2 - x - 1
\]

4. **Beide Seiten der Gleichung subtrahieren, um die Terme auf eine Seite zu bringen**:
\[
2x^2 + 5x + 3 - 2x^2 + x + 1 = 0
\]
\[
6x + 4 = 0
\]

5. **Die Gleichung nach \( x \) auflösen**:
\[
6x = -4
\]
\[
x = -\frac{4}{6}
\]
\[
x = -\frac{2}{3}
\]

Die Lösung der Gleichung ist also \( x = -\frac{2}{3} \).