Löse die Gleichungen x+y=10 und x*y=25.

Um die Gleichungen \(x + y = 10\) und \(x \cd y = 25\) zu, kannst du die erste Gleichung nach \(y\) umstellen:

1. \(y = 10 - x\)

Setze \(y\) in die zweite Gleichung ein:

2. \(x \cdot (10 - x) = 25\)

Das ergibt:

3. \(10x - x^2 = 25\)

Umformen zu einer Standardform:

4. \(x^2 - 10x + 25 = 0\)

Diese Gleichung kann als Quadrat erkannt werden:

5. \((x - 5)^2 = 0\)

Das bedeutet:

6. \(x - 5 = 0\) oder \(x = 5\)

Setze \(x = 5\) in die Gleichung für \(y\) ein:

7. \(y = 10 - 5 = 5\)

Die Lösung ist also:

\(x = 5\) und \(y = 5\).