Löse die folgende Gleichung: 4x^2 + 32 = 36x

Um die Gleichung \(4x^2 + 32 = 36x\) zu lösen, folge diesen Schritten:

1. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung, um eine Null auf der anderen Seite zu haben:
\[4x^2 + 32 - 36x = 0\]

2. Ordne die Terme nach absteigenden Potenzen von \(x\):
\[4x^2 - 36x + 32 = 0\]

3. Diese Gleichung ist eine quadratische Gleichung der Form \(ax^2 + bx + c = 0\), wobei \(a = 4\), \(b = -36\) und \(c = 32\).

4. Verwende die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel), um die Lösungen zu finden:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

5. Setze die Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) in die Formel ein:
\[x = \frac{-(-36) \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 32}}{2 \cdot 4}\]
\[x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 512}}{8}\]
\[x = \frac{36 \pm \sqrt{784}}{8}\]
\[x = \frac{36 \pm 28}{8}\]

6. Berechne die beiden möglichen Lösungen:
\[x_1 = \frac{36 + 28}{8} = \frac{64}{8} = 8\]
\[x_2 = \frac{36 - 28}{8} = \frac{8}{8} = 1\]

Die Lösungen der Gleichung \(4x^2 + 32 = 36x\) sind also \(x = 8\) und \(x = 1\).