Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, in der eine unbekannte Funktion und ihre Ableitungen vorkommen. Sie beschreibt, wie sich eine Größe (z. B. Temperatur, Geschwindigkeit, Popula...
Löse die folgende Gleichung: 4x^2 + 32 = 36x
Antwort vomUm die Gleichung \(4x^2 + 32 = 36x\) zu lösen, folge diesen Schritten: 1. Bringe alle Terme auf eine Seite der Gleichung, um eine Null auf der anderen Seite zu haben: \[4x^2 + 32 - 36x = 0\] 2. Ordne die Terme nach absteigenden Potenzen von \(x\): \[4x^2 - 36x + 32 = 0\] 3. Diese Gleichung ist eine quadratische Gleichung der Form \(ax^2 + bx + c = 0\), wobei \(a = 4\), \(b = -36\) und \(c = 32\). 4. Verwende die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel), um die Lösungen zu finden: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] 5. Setze die Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) in die Formel ein: \[x = \frac{-(-36) \pm \sqrt{(-36)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 32}}{2 \cdot 4}\] \[x = \frac{36 \pm \sqrt{1296 - 512}}{8}\] \[x = \frac{36 \pm \sqrt{784}}{8}\] \[x = \frac{36 \pm 28}{8}\] 6. Berechne die beiden möglichen Lösungen: \[x_1 = \frac{36 + 28}{8} = \frac{64}{8} = 8\] \[x_2 = \frac{36 - 28}{8} = \frac{8}{8} = 1\] Die Lösungen der Gleichung \(4x^2 + 32 = 36x\) sind also \(x = 8\) und \(x = 1\).
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