Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Leite die Funktionen f(x)=sin(3x), f(x)=2ln(5x), f(x)=2x/(5x+2) ab.
Antwort vomUm die Funktionen abzuleiten, verwenden wir die Regeln der Differenzialrechnung. Hier sind die Ableitungen der angegebenen Funktionen: 1. **Für \( f(x) = \sin(3x) \)**: \[ f'(x) = 3 \cos(3x) \] (Hier wird die Kettenregel angewendet.) 2. **Für \( f(x) = 2 \ln(5x) \)**: \[ f'(x) = \frac{2}{5x} \cdot 5 = \frac{2}{x} \] (Hier wird die Ableitung des natürlichen Logarithmus und die Kettenregel verwendet.) 3. **Für \( f(x) = \frac{2x}{5x + 2} \)**: Hier verwenden wir die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{(5x + 2)(2) - (2x)(5)}{(5x + 2)^2} = \frac{10x + 4 - 10x}{(5x + 2)^2} = \frac{4}{(5x + 2)^2} \] Zusammenfassend sind die Ableitungen: 1. \( f'(x) = 3 \cos(3x) \) 2. \( f'(x) = \frac{2}{x} \) 3. \( f'(x) = \frac{4}{(5x + 2)^2} \)
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