Bestimme die Lösung des linearen Gleichungssystems: 2x+y=10 und y-x=5?

Um das lineare Gleichungssystem zu lösen, gibt es verschiedene Methoden. Eine davon ist das Einsetzungsverfahren. Hier ist der Schritt-für-Schritt-Prozess: 1. Schreibe die beiden Gleichungen auf: \[ \begin{cases} 2x + y = 10 \quad \text{(1)} \\ y - x = 5 \quad \text{(2)} \end{cases} \] 2. Löse die zweite Gleichung (2) nach \( y \) auf: \[ y = x + 5 \] 3. Setze den Ausdruck für \( y \) aus Gleichung (2) in Gleichung (1) ein: \[ 2x + (x + 5) = 10 \] 4. Fasse die Terme zusammen: \[ 3x + 5 = 10 \] 5. Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: \[ 3x = 5 \] 6. Teile beide Seiten durch 3, um \( x \) zu isolieren: \[ x = \frac{5}{3} \] 7. Setze den Wert von \( x \) in die umgestellte Gleichung (2) ein, um \( y \) zu finden: \[ y = \frac{5}{3} + 5 \] 8. Schreibe 5 als Bruch mit dem Nenner 3: \[ y = \frac{5}{3} + \frac{15}{3} = \frac{20}{3} \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = \frac{5}{3}, \quad y = \frac{20}{3} \]