Wie beschreibt man einen Kreis mit einem Radius von 9 cm algebraisch?

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Wie beschreibt man einen Kreis mit einem Radius von 9 cm algebraisch?

Antwort

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13a - 13b; gleiche Faktoren ausklammern?

15x - (9x + 7) + (6 - 2x) - (5x + 3) - xy

15x - (9x + 7) + (6 - 2x) • (5x + 3) - xy?

Oder mit a(a+b) - (a^2 + b)(a - b)?

Accepted Answer

Um den Kreis mit einem Radius von 9 cm mathematisch zu beschreiben, kannst du die Gleichung eines Kreises in der Standardform verwenden. Die allgemeine Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt \((h, k)\) und dem Radius \(r\) lautet: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Wenn der Mittelpunkt des Kreises im Ursprung \((0, 0)\) liegt, vereinfacht sich die Gleichung zu: \[ x^2 + y^2 = r^2 \] Da der Radius \(r\) 9 cm beträgt, setzt du \(r = 9\) in die Gleichung ein: \[ x^2 + y^2 = 9^2 \] Das ergibt: \[ x^2 + y^2 = 81 \] Diese Gleichung beschreibt den Kreis mit einem Radius von 9 cm und dem Mittelpunkt im Ursprung.

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt si... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((A^2 + b^2)^2\) kann mit der binomischen Formel entwickelt werden. Die Formel lautet: \[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \] In deinem Fall ist \(x = A^2\) und \(y = b^2\). Daher ergibt sich: \[ (A^2 + b^2)^2 = (A^2)^2 + 2(A^2)(b^2) + (b^2)^2 \Das vereinfacht sich zu: \[ A^4 + 2A^2b^2 + b^4 \] Das ist das Ergebnis der Entwicklung des Ausdrucks \((A^2 + b^2)^2\).

Accepted Answer

Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((9a + 15b)^2\) kann mit der binomischen Formel \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\) erweitert werden. Hier ist \(x = 9a\) und \(y = 15b\). Die Berechnung erfolgt wie folgt: \[ (9a + 15b)^2 = (9a)^2 + 2(9a)(15b) + (15b)^2 \] Das ergibt: \[ = 81a^2 + 270ab + 225b^2 \] Somit ist das Ergebnis: \[ 81a^2 + 270ab + 225b^2 \]

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Der Ausdruck \((5x - 2y)^2\) kann durch Anwendung der binomischen Formel \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) vereinfacht werden. Hier ist \(a = 5x\) und \(b = 2y\). Die Berechnung ergibt: \[ (5x - 2y)^2... [mehr]

Accepted Answer

Der Ausdruck \((5x - 2y)^2\) kann durch Anwendung der binomischen Formel \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) vereinfacht werden. Hier ist \(a = 5x\) und \(b = 2y\). Die Berechnung ergibt: \[ (5x - 2y)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot (5x) \cdot (2y) + (2y)^2 \] Das führt zu: \[ = 25x^2 - 20xy + 4y^2 \] Somit ist das Ergebnis: \[ 25x^2 - 20xy + 4y^2 \]

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Die Gleichung \(3x \cdot x\) kann vereinfacht werden zu \(3x^2\).

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Die Gleichung \(3x \cdot x\) kann vereinfacht werden zu \(3x^2\).

Kategorie: Mathematik Tags: Mathe Algebra Gleichung

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Um den Ausdruck \((9ab^2 - 6a^2b):3ab\) durch Faktorisieren zu lösen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Faktorisieren des Zählers**: Der Ausdruck \(9ab^2 - 6a^2b\) kann faktorisieren werden... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((9ab^2 - 6a^2b):3ab\) durch Faktorisieren zu lösen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Faktorisieren des Zählers**: Der Ausdruck \(9ab^2 - 6a^2b\) kann faktorisieren werden. Wir suchen den größten gemeinsamen Faktor (GGF) der beiden Terme: - Der GGF von \(9ab^2\) und \(6a^2b\) ist \(3ab\). Wir faktorisieren \(3ab\) aus dem Ausdruck: \[ 9ab^2 - 6a^2b = 3ab(3b - 2a) \] 2. **Einsetzen in den Bruch**: Jetzt setzen wir das faktorisierte Ergebnis in den Bruch ein: \[ \frac{9ab^2 - 6a^2b}{3ab} = \frac{3ab(3b - 2a)}{3ab} \] 3. **Kürzen**: Da \(3ab\) im Zähler und Nenner steht, können wir es kürzen (vorausgesetzt, \(ab \neq 0\)): \[ = 3b - 2a \] Das Endergebnis ist also: \[ 3b - 2a \]

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Um die Terme \(xy - zy\) zu faktorisieren, kannst du den gemeinsamen Faktor \(y\) ausklammern. Das sieht dann so aus: \[ xy - zy = y(x - z) \] Somit ist die faktorisierte Form \(y(x - z)\).

Accepted Answer

Um die Terme \(xy - zy\) zu faktorisieren, kannst du den gemeinsamen Faktor \(y\) ausklammern. Das sieht dann so aus: \[ xy - zy = y(x - z) \] Somit ist die faktorisierte Form \(y(x - z)\).

Kategorie: Mathematik Tags: Faktoren Auskammmern Algebra

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Um den Ausdruck \(13a - 13b\) zu vereinfachen, kannst den gemeinsamen Faktor \(13\) ausklammern. Das sieht dann so aus: \[ 13a - 13b = 13(a - b) \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(13(a - b)\)... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(13a - 13b\) zu vereinfachen, kannst den gemeinsamen Faktor \(13\) ausklammern. Das sieht dann so aus: \[ 13a - 13b = 13(a - b) \] Der vereinfachte Ausdruck ist also \(13(a - b)\).

Kategorie: Mathematik Tags: Faktoren Ausklammern Algebra

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Um den Ausdruck \( 15x - (9x + 7) + (6 - 2x) - (5x + 3) - xy \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Entferne die Klammern: \[ 15x - 9x - 7 + 6 - 2x - 5x - 3 - xy \] 2. Fasse die \(... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 15x - (9x + 7) + (6 - 2x) - (5x + 3) - xy \) zu vereinfachen, folge diesen Schritten: 1. Entferne die Klammern: \[ 15x - 9x - 7 + 6 - 2x - 5x - 3 - xy \] 2. Fasse die \( x \)-Terme zusammen: \[ (15x - 9x - 2x - 5x) = 15x - 16x = -x \] 3. Fasse die konstanten Terme zusammen: \[ (-7 + 6 - 3) = -4 \] 4. Setze alles zusammen: \[ -x - 4 - xy \] Der vereinfachte Ausdruck ist: \[ -x - xy - 4 \]

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Accepted Answer

Um den Ausdruck \( 15 \times -(9x + 7) + (6 - 2x) \cdot (5x + 3) - xy \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. **Erster Teil**: \( 15 \times -(9x + 7) \) \[ = -15 \times 9x - 15 \times 7 = -135x - 105 \] 2. **Zweiter Teil**: \( (6 - 2x) \cdot (5x + 3) \) \[ = 6 \cdot 5x + 6 \cdot 3 - 2x \cdot 5x - 2x \cdot 3 \] \[ = 30x + 18 - 10x^2 - 6x = -10x^2 + 24x + 18 \] 3. **Zusammenführen der Teile**: \[ -135x - 105 + (-10x^2 + 24x + 18) - xy \] \[ = -10x^2 + (-135x + 24x) + (-105 + 18) - xy \] \[ = -10x^2 - 111x - 87 - xy \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -10x^2 - 111x - 87 - xy \]

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Um den Ausdruck \( a(a+b) - (a^2+b)(a-b) \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst multiplizieren wir die Terme aus: \[ a(a+b) = a^2 + ab \] \[ (a^2 + b)(a... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( a(a+b) - (a^2+b)(a-b) \) zu vereinfachen, gehen wir Schritt für Schritt vor. 1. Zuerst multiplizieren wir die Terme aus: \[ a(a+b) = a^2 + ab \] \[ (a^2 + b)(a - b) = a^2 \cdot a - a^2 \cdot b + b \cdot a - b \cdot b = a^3 - a^2b + ab - b^2 \] 2. Setzen wir die beiden Ergebnisse in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ a^2 + ab - (a^3 - a^2b + ab - b^2) \] 3. Jetzt verteilen wir das Minuszeichen: \[ a^2 + ab - a^3 + a^2b - ab + b^2 \] 4. Fassen wir die ähnlichen Terme zusammen: \[ -a^3 + a^2 + a^2b + b^2 \] Der vereinfachte Ausdruck ist also: \[ -a^3 + a^2 + a^2b + b^2 \]