Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Kann man aus 4 Zahlen stets 3 auswählen, deren Summe durch 3 teilbar ist?
Antwort vomJa, aus vier Zahlen kann man stets drei Zahlen auswählen, deren Sum durch 3 teilbar ist. Dies lässt sich durch den Satz der Reste erklären. Wenn du vier beliebige ganze Zahlen betrachtest, können diese beim Teilen durch 3 die Reste 0, 1 oder 2 ergeben. Es gibt insgesamt drei mögliche Reste. Nach dem Pigeonhole-Prinzip (Schubfachprinzip) müssen mindestens zwei der vier Zahlen den gleichen Rest haben oder es gibt mindestens eine Zahl mit Rest 0. 1. **Fall 1:** Wenn mindestens eine Zahl den Rest 0 hat, kann diese Zahl zusammen mit zwei anderen Zahlen (egal welcher Reste) gewählt werden, und die Summe wird durch 3 teilbar sein. 2. **Fall 2:** Wenn alle vier Zahlen Reste von 1 oder 2 haben, dann gibt es mindestens zwei Zahlen mit dem gleichen Rest. Wenn du zwei Zahlen mit dem Rest 1 und eine mit dem Rest 2 wählst (oder umgekehrt), wird die Summe ebenfalls durch 3 teilbar sein. Somit ist es immer möglich, aus vier Zahlen drei auszuwählen, deren Summe durch 3 teilbar ist.
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