Berechne die Innenwinkel des Sehnenvierecks: Beta=5 mal Delta, Alpha=3 mal Gamma.

Question

Berechne die Innenwinkel des Sehnenvierecks: Beta=5 mal Delta, Alpha=3 mal Gamma.

Antwort

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Um die Innenwinkel eines Sehnenvierecks zu berechnen, können wir die Beziehung zwischen den Winkeln nutzen. Die Summe der Innenwinkel eines Vierecks beträgt immer 360 Grad. Gegeben sind die Beziehungen: - β = 5 * δ - α = 3 * γ Wir können die Innenwinkel als α, β, γ und δ bezeichnen. Setzen wir die Beziehungen in die Gleichung für die Summe der Innenwinkel ein: α + β + γ + δ = 360° Ersetze β und α durch die gegebenen Beziehungen: 3γ + 5δ + γ + δ = 360° Das vereinfacht sich zu: 4γ + 6δ = 360° Teile die gesamte Gleichung durch 2: 2γ + 3δ = 180° Nun können wir γ und δ in Bezug auf eine Variable ausdrücken. Zum Beispiel, wenn wir δ als Variable nehmen: 3δ = 180° - 2γ Das bedeutet: γ = (180° - 3δ) / 2 Um die Werte für γ und δ zu finden, benötigen wir eine zusätzliche Bedingung oder einen Wert für einen der Winkel. Ohne diese Information können wir die Winkel nicht eindeutig bestimmen. Falls du einen spezifischen Wert für einen der Winkel hast, kann ich dir helfen, die anderen Winkel zu berechnen.

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10 Prozent von 8,83 sind 0,883.

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10 Prozent von 8,83 sind 0,883.

Kategorie: Mathematik Tags: Prozent Berechnung Mathematik

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substituti... [mehr]

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Gegeben ist das Integral: \[ \int_{0}^{0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x} \cdot (1 - \sqrt{x})} \] Um das Integral zu lösen, bietet sich die Substitution \( u = \sqrt{x} \) an. **Schritt 1: Substitution** Setze \( u = \sqrt{x} \) ⇒ \( x = u^2 \) ⇒ \( dx = 2u\,du \). Die Grenzen ändern sich: - Für \( x = 0 \): \( u = 0 \) - Für \( x = 0{,}25 \): \( u = \sqrt{0{,}25} = 0{,}5 \) **Schritt 2: Integral umschreiben** \[ \int_{x=0}^{x=0{,}25} \frac{dx}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2u\,du}{u(1-u)} = \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} \] **Schritt 3: Integral berechnen** \[ \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{2\,du}{1-u} = 2 \int_{u=0}^{u=0{,}5} \frac{du}{1-u} = 2 \left[ -\ln|1-u| \right]_{0}^{0{,}5} \] \[ = 2 \left( -\ln(1-0{,}5) + \ln(1-0) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) + \ln(1) \right) = 2 \left( -\ln(0{,}5) \right) = 2 \ln(2) \] **Schritt 4: Ergebnis** \[ \boxed{2 \ln(2)} \] Das ist der exakte Wert. Näherungsweise: \[ 2 \ln(2) \approx 1{,}386 \]

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Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung... [mehr]

Accepted Answer

Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung \( 2x_1 + x_2 = 4 \). Der Normalenvektor ist also \( \vec{n}_F = (2, 1, 0) \). - Die \( x_1x_3 \)-Ebene ist die Ebene mit \( x_2 = 0 \). Ihr Normalenvektor ist \( \vec{n}_{x_1x_3} = (0, 1, 0) \). **2. Berechne den Winkel zwischen den Normalenvektoren:** Der Kosinus des Winkels \( \alpha \) zwischen den Normalenvektoren ist: \[ \cos\alpha = \frac{\vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3}}{|\vec{n}_F| \cdot |\vec{n}_{x_1x_3}|} \] Berechne das Skalarprodukt: \[ \vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3} = (2, 1, 0) \cdot (0, 1, 0) = 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1 \] Beträge: \[ |\vec{n}_F| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5} \] \[ |\vec{n}_{x_1x_3}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \] Setze ein: \[ \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \] \[ \alpha = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 63,43^\circ \] **3. Gesuchter Schnittwinkel:** Der Schnittwinkel zwischen den Ebenen ist der Komplementärwinkel zu \( \alpha \), also: \[ \beta = 90^\circ - \alpha \approx 26,57^\circ \] **Antwort:** Die Ebene \( F \) schneidet die \( x_1x_3 \)-Ebene unter einem Winkel von etwa **26,57°**.

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Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.

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Der Rechenausdruck lautet: (26 + 57) – (87 – 73) Nun berechnen wir Schritt für Schritt: 1. 26 + 57 = 83 2. 87 – 73 = 14 3. 83 – 14 = 69 Das Ergebnis ist **69**.

Kategorie: Mathematik Tags: Summe Differenz Berechnung

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Hier sind die Lösungen und die Rechenausdrücke ohne Klammern: 1. **17 - (25 - 18)** - Zuerst mit Klammern: 25 - 18 = 7, dann 17 - 7 = **10** - Ohne Klammern: **17 - 25 - 18** - Rec... [mehr]

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Hier sind die Lösungen und die Rechenausdrücke ohne Klammern: 1. **17 - (25 - 18)** - Zuerst mit Klammern: 25 - 18 = 7, dann 17 - 7 = **10** - Ohne Klammern: **17 - 25 - 18** - Rechne: 17 - 25 = -8, dann -8 - 18 = **-26** 2. **99 + (21 - 11)** - Zuerst mit Klammern: 21 - 11 = 10, dann 99 + 10 = **109** - Ohne Klammern: **99 + 21 - 11** - Rechne: 99 + 21 = 120, dann 120 - 11 = **109** 3. **28 - (15 + 9)** - Zuerst mit Klammern: 15 + 9 = 24, dann 28 - 24 = **4** - Ohne Klammern: **28 - 15 + 9** - Rechne: 28 - 15 = 13, dann 13 + 9 = **22** **Zusammengefasst:** | Ursprünglicher Ausdruck | Ergebnis mit Klammern | Ausdruck ohne Klammern | Ergebnis ohne Klammern | |------------------------|-----------------------|------------------------|------------------------| | 17 - (25 - 18) | 10 | 17 - 25 - 18 | -26 | | 99 + (21 - 11) | 109 | 99 + 21 - 11 | 109 | | 28 - (15 + 9) | 4 | 28 - 15 + 9 | 22 |

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 2400 durch 41575 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{2400}{41575} \times 100 = 5,77 \% \) (gerundet auf zwei Nachkommastellen). 2400 sind als... [mehr]

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du 2400 durch 41575 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \( \frac{2400}{41575} \times 100 = 5,77 \% \) (gerundet auf zwei Nachkommastellen). 2400 sind also etwa **5,77 %** von 41575.

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du die Zahl 8912 durch 38711 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \[ \text{Prozentsatz} = \left(\frac{8912}{38711}\right) \times 100 \] Rechnung: \[ \fra... [mehr]

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Um den Prozentsatz zu berechnen, teilst du die Zahl 8912 durch 38711 und multiplizierst das Ergebnis mit 100: \[ \text{Prozentsatz} = \left(\frac{8912}{38711}\right) \times 100 \] Rechnung: \[ \frac{8912}{38711} \approx 0,2302 \] \[ 0,2302 \times 100 = 23,02 \] **Ergebnis:** 8912 sind etwa **23,02 %** von 38711.

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Um die prozentuale Zunahme von 16 auf 19 zu berechnen, verwendest du folgende Formel: \[ \text{Prozentuale Zunahme} = \frac{\text{Neuer Wert} - \text{Alter Wert}}{\text{Alter Wert \times 100 \] Setz... [mehr]

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Um die prozentuale Zunahme von 16 auf 19 zu berechnen, verwendest du folgende Formel: \[ \text{Prozentuale Zunahme} = \frac{\text{Neuer Wert} - \text{Alter Wert}}{\text{Alter Wert \times 100 \] Setze die Werte ein: \[ \frac{19 - 16}{16} \times 100 = \frac{3}{16} \times 100 = 18{,}75\,\% \] Die Zunahme von 16 auf 19 entspricht also **18,75 %**.

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Gegeben ist das Produkt 420 und der erste Faktor 6. Gesucht ist der zweite Faktor. Rechnung: \( 6 \times ? = 420 \) Um den zweiten Faktor zu berechnen, teilst du das Produkt durch den ersten Faktor:... [mehr]

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Gegeben ist das Produkt 420 und der erste Faktor 6. Gesucht ist der zweite Faktor. Rechnung: \( 6 \times ? = 420 \) Um den zweiten Faktor zu berechnen, teilst du das Produkt durch den ersten Faktor: \( ? = \frac{420}{6} = 70 \) **Lösung:** Der zweite Faktor ist **70**.

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Um das Fassungsvermögen (Volumen) eines rechteckigen Gefäßes zu berechnen, multiplizierst du Länge, Breite und Höhe: 80 cm × 30 cm × 40 cm = 96 000 cm³ Um... [mehr]

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Um das Fassungsvermögen (Volumen) eines rechteckigen Gefäßes zu berechnen, multiplizierst du Länge, Breite und Höhe: 80 cm × 30 cm × 40 cm = 96 000 cm³ Um das Ergebnis in Liter umzurechnen, teilst du durch 1 000 (da 1 Liter = 1 000 cm³): 96 000 cm³ ÷ 1 000 = **96 Liter** Das Gefäß hat also einen Fassungsinhalt von **96 Litern**.