Wie erhält man aus dem Graphen f von f(x) den Graphen g mit g(x) = x^2 - 4?

Question

Wie erhält man aus dem Graphen f von f(x) den Graphen g mit g(x) = x^2 - 4?

Antwort

Verwandte Fragen

-cos(x) abgeleitet?

Was ist eine spannende Idee zur Einführung in Funktionen?

Berechne für a=2 (3a^3+4a^2)*(-2a-a^5).

Accepted Answer

Um den Graphen von \( g(x) = x^2 -4 \) aus dem Graphen von \( f(x) \) zu erhalten, musst du die Funktion \( f(x) \) so transformieren, dass sie die Form von \( g(x) \) annimmt. 1. **Verschiebung nach unten**: Der Ausdruck \( -4 \) bedeutet, dass der Graph von \( f(x) \) um 4 Einheiten nach unten verschoben wird. Wenn du also den Graphen von \( f(x) \) hast, kannst du jeden Punkt \( (x, f(x)) \) nehmen und ihn zu \( (x, f(x) - 4) \) verschieben. 2. **Quadratische Form**: Wenn \( f(x) \) eine andere Funktion ist, die nicht quadratisch ist, musst du sicherstellen, dass die Transformationen, die du anwendest, die Form von \( g(x) \) erreichen. Zusammengefasst: Um den Graphen von \( g(x) = x^2 - 4 \) zu erhalten, verschiebe den Graphen von \( f(x) \) um 4 Einheiten nach unten.

Accepted Answer

Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\c... [mehr]

Accepted Answer

Die Ableitung von \(-\cos(x)\) nach \(x\) ist: \[ \frac{d}{dx}[-\cos(x)] = \sin(x) \] Das Minuszeichen bleibt erhalten, und die Ableitung von \(\cos(x)\) ist \(-\sin(x)\), also: \[ -\frac{d}{dx}[\cos(x)] = -(-\sin(x)) = \sin(x) \]

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Eine spannende Idee für das Thema „Einführung in Funktionen“ ist, das Konzept anhand einer Alltagssituation zu erklären, zum Beispiel mit einem „Getränkeautomaten... [mehr]

Accepted Answer

Eine spannende Idee für das Thema „Einführung in Funktionen“ ist, das Konzept anhand einer Alltagssituation zu erklären, zum Beispiel mit einem „Getränkeautomaten“. Stelle dir vor, du wirfst eine Münze in einen Automaten und wählst ein Getränk aus. Für jede Eingabe (Münze + Auswahl) gibt der Automat genau ein Getränk aus. Das ist wie bei einer Funktion: Jeder Eingabewert (x) wird eindeutig einem Ausgabewert (f(x)) zugeordnet. Du kannst das Thema interaktiv gestalten, indem du die Lernenden eigene „Automaten-Funktionen“ erfinden lässt (z.B. „Was passiert, wenn ich eine 2 eingebe?“) oder sie verschiedene Automaten vergleichen lässt (z.B. Automaten, die für dieselbe Eingabe unterschiedliche Ausgaben liefern – das wäre dann keine Funktion). So wird das abstrakte Konzept greifbar und die Bedeutung von „eindeutiger Zuordnung“ verständlich.

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Um die Probe für \( a = 2 \) durchzuführen, setzen wir \( a \) in den Ausdruck \( (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) \) ein. 1. Berechne zuerst \( 3a^3 + 4a^2 \): \[ 3(2^3) + 4(2^2) = 3(8) + 4(... [mehr]

Accepted Answer

Um die Probe für \( a = 2 \) durchzuführen, setzen wir \( a \) in den Ausdruck \( (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) \) ein. 1. Berechne zuerst \( 3a^3 + 4a^2 \): \[ 3(2^3) + 4(2^2) = 3(8) + 4(4) = 24 16 = 40 \] 2. Berechne dann \( -2a - a^5 \): \[ -2(2) - (2^5) = -4 - 32 = -36 \] 3. Setze die Ergebnisse in den ursprünglichen Ausdruck ein: \[ (3a^3 + 4a^2)(-2a - a^5) = 40 \cdot (-36) = -1440 \] Die Probe für \( a = 2 \) ergibt also \( -1440 \).