Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie sieht der Graph von 3e^-x aus?
Antwort vomDer Graph der Funktion \( f(x) = 3e^{-x} \) hat folgende Eigenschaften: 1. **Form**: Es handelt sich um eine exponentielle Abklingfunktion. Der Graph fällt von links nach rechts ab. 2. **Y-Achsenabschnitt**: Bei \( x = 0 \) ist \( f(0) = 3e^{0} = 3 \). Der Graph schneidet die y-Achse also bei \( (0, 3) \). 3. **Asymptoten**: Der Graph nähert sich asymptotisch der x-Achse, aber berührt oder schneidet sie nie. Das bedeutet, dass \( f(x) \) gegen 0 geht, wenn \( x \) gegen unendlich geht. 4. **Verhalten für große x-Werte**: Für sehr große Werte von \( x \) wird \( 3e^{-x} \) sehr klein, da \( e^{-x} \) gegen 0 geht. 5. **Verhalten für negative x-Werte**: Für negative Werte von \( x \) wächst \( 3e^{-x} \) exponentiell, da \( e^{-x} \) für negative \( x \) sehr groß wird. Zusammengefasst: Der Graph startet bei \( (0, 3) \), fällt exponentiell ab und nähert sich der x-Achse asymptotisch an, ohne sie zu berühren.
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