Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z...
Um den Graphen der Funktion \( f(x) = -x^4 - 4x^3 + 5x^2 \) zu skizzieren, kannst du folgende Schritte durchführen: 1. **Nullstellen finden**: Setze \( f(x) = 0 \) und löse die Gleichung. Dies kann durch Faktorisierung oder numerische Methoden geschehen. 2. **Ableitungen bestimmen**: Berechne die erste Ableitung \( f'(x) \), um die Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) zu finden. Setze \( f'(x) = 0 \) und löse die Gleichung. 3. **Wendepunkte finden**: Berechne die zweite Ableitung \( f''(x) \) und setze \( f''(x) = 0 \), um die Wendepunkte zu bestimmen. 4. **Verhalten im Unendlichen**: Da der höchste Exponent negativ ist, wird der Graph für \( x \to \pm \infty \) gegen \(-\infty\) gehen. 5. **Werte für spezifische \( x \)**: Berechne einige Werte von \( f(x) \) für verschiedene \( x \)-Werte, um ein besseres Bild des Graphen zu bekommen. 6. **Graph skizzieren**: Zeichne die Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte in ein Koordinatensystem und verbinde die Punkte unter Berücksichtigung des Verhaltens im Unendlichen. Der Graph wird eine typische Form eines vierten Grades haben, mit einem Maximum und einem oder mehreren Minima, und wird von oben nach unten verlaufen.
Eine ganzrationale Funktion ist eine Funktion, die durch ein Polynom dargestellt wird. Das bedeutet, sie hat die Form f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀ Dabei sind a₀, a₁, ..., aₙ reelle Z...
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Die **Hauptwertfunktion** (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsv...
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Um zu berechnen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, gehst du wie folgt vor: 1. **Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen.** Zum Beispiel: \( f(x) = 2x + 3 \) 2. **Notiere die Koordinaten...
Um eine Funktion in der Mitte einer anderen Gleichung zu verwenden, setzt du sie einfach an die gewünschte Stelle in die Gleichung ein. Das nennt man „Einsetzen“ oder „Substitut...
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...