Vervielfache beide Gleichungen geschickt und löse das Gleichungssystem: 3y - 10x = 22 und 15x - 4y = -31.

Um das Gleichungssystem zu lösen, vervielfachen wir die beiden Gleichungen so, dass wir eine der Variablen eliminieren können. Die beiden Gleichungen sind: 1. \( 3y - 10x = 22 \) (Gleichung 1) 2. \( 15x - 4y = -31 \) (Gleichung 2) Ziel ist es, die Gleichungen so zu multiplizieren, dass die Koeffizienten von \( y \) gleich werden. Wir können die erste Gleichung mit 4 und die zweite mit 3 multiplizieren: 1. \( 4(3y - 10x) = 4(22) \) → \( 12y - 40x = 88 \) (Gleichung 3) 2. \( 3(15x - 4y) = 3(-31) \) → \( 45x - 12y = -93 \) (Gleichung 4) Jetzt haben wir das folgende System: 1. \( 12y - 40x = 88 \) (Gleichung 3) 2. \( 45x - 12y = -93 \) (Gleichung 4) Nun addieren wir die beiden Gleichungen, um \( y \) zu eliminieren: \[ (12y - 40x) + (45x - 12y) = 88 - 93 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 5x = -5 \] Daraus folgt: \[ x = -1 \] Jetzt setzen wir \( x = -1 \) in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um \( y \) zu finden. Wir verwenden Gleichung 1: \[ 3y - 10(-1) = 22 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 3y + 10 = 22 \] Subtrahiere 10 von beiden Seiten: \[ 3y = 12 \] Teile durch 3: \[ y = 4 \] Die Lösung des Gleichungssystems ist: \[ x = -1, \quad y = 4 \]