Gesucht sind Zahlen \(a,b,c,d\) mit: 1. \(a + c = d\) 2. \(a \cdot b = c\) 3. \(c - b = b\) 4. \(a \cdot 4 = d\) Lösung: Aus \(c - b = b\) folgt: \(c = 2b\) Aus \(a \cdot b = c\) folgt dan...
Wenn man zu 1 Zahl x das 2-fache einer anderen Zahl y addiert, so erhält man 14. Wenn man aber vom 5-fachen von x 5 mal die Zahl y subtrahiert, so erhält man -5. Bestimme x und y?
Antwort vomUm die Werte von \( x \) und \( y \) zu bestimmen, können die beiden gegebenen Gleichungen verwendet werden: 1. \( x + 2y = 14 \) 2. \( 5x - 5y = -5 \) Diese Gleichungen können durch das Lösen eines linearen Gleichungssystems gelöst werden. Zuerst die zweite Gleichung vereinfachen: \[ 5x - 5y = -5 \] \[ x - y = -1 \] (durch Division beider Seiten durch 5) Nun haben wir das vereinfachte System: 1. \( x + 2y = 14 \) 2. \( x - y = -1 \) Subtrahiere die zweite Gleichung von der ersten, um \( y \) zu eliminieren: \[ (x + 2y) - (x - y) = 14 - (-1) \] \[ x + 2y - x + y = 14 + 1 \] \[ 3y = 15 \] \[ y = 5 \] Setze \( y = 5 \) in die zweite Gleichung ein, um \( x \) zu finden: \[ x - 5 = -1 \] \[ x = 4 \] Die Lösung des Systems ist: \[ x = 4 \] \[ y = 5 \]
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