Wenn man zu 1 Zahl x das 2-fache einer anderen Zahl y addiert, so erhält man 14. Wenn man aber vom 5-fachen von x 5 mal die Zahl y subtrahiert, so erhält man -5. Bestimme x und y?

Um die Werte von \( x \) und \( y \) zu bestimmen, können die beiden gegebenen Gleichungen verwendet werden:

1. \( x + 2y = 14 \)
2. \( 5x - 5y = -5 \)

Diese Gleichungen können durch das Lösen eines linearen Gleichungssystems gelöst werden.

Zuerst die zweite Gleichung vereinfachen:

\[ 5x - 5y = -5 \]
\[ x - y = -1 \] (durch Division beider Seiten durch 5)

Nun haben wir das vereinfachte System:

1. \( x + 2y = 14 \)
2. \( x - y = -1 \)

Subtrahiere die zweite Gleichung von der ersten, um \( y \) zu eliminieren:

\[ (x + 2y) - (x - y) = 14 - (-1) \]
\[ x + 2y - x + y = 14 + 1 \]
\[ 3y = 15 \]
\[ y = 5 \]

Setze \( y = 5 \) in die zweite Gleichung ein, um \( x \) zu finden:

\[ x - 5 = -1 \]
\[ x = 4 \]

Die Lösung des Systems ist:

\[ x = 4 \]
\[ y = 5 \]