Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden g1, die senkrecht zur Geraden g2: y = −3x + 3 ist und durch den Punkt P(−2/5) geht.

Um die Gleichung der Geraden \( g_1 \) zu bestimmen, die senkrecht zur Geraden \( g_2 \) ist und durch den Punkt \( P(-2, 5) \) geht, folge diesen Schritten:

1. **Bestimme die Steigung der Geraden \( g_2 \):**
Die Gleichung der Geraden \( g_2 \) ist \( y = -3x + 3 \). Die Steigung \( m_2 \) dieser Geraden ist -3.

2. **Bestimme die Steigung der senkrechten Geraden \( g_1 \):**
Wenn zwei Geraden senkrecht zueinander sind, ist das Produkt ihrer Steigungen -1. Sei \( m_1 \) die Steigung der gesuchten Geraden \( g_1 \). Dann gilt:
\[
m_1 \cdot m_2 = -1
\]
Da \( m_2 = -3 \), ergibt sich:
\[
m_1 \cdot (-3) = -1 \implies m_1 = \frac{1}{3}
\]

3. **Verwende den Punkt \( P(-2, 5) \) und die Steigung \( m_1 \), um die Gleichung der Geraden \( g_1 \) zu bestimmen:**
Die Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung lautet:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Setze \( m = \frac{1}{3} \), \( x_1 = -2 \) und \( y_1 = 5 \) ein:
\[
y - 5 = \frac{1}{3}(x + 2)
\]

4. **Forme die Gleichung um:**
\[
y - 5 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}
\]
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + 5
\]
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + \frac{15}{3}
\]
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{17}{3}
\]

Die Gleichung der gesuchten Geraden \( g_1 \) lautet also:
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{17}{3}
\]