Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Welche Gerade mit Steigung m = -3 berührt den Graphen der Funktion f(x) = (1 - x)(2x + 5)?
Antwort vomUm herauszufinden, welche Gerade mit der Steigung \( m = -3 \) den Graphen der Funktion \( f(x) = (1 - x)(2x + 5) \) berührt, müssen wir einige Schritte durchführen. 1. **Funktion aufstellen**: Zuerst schauen wir uns die Funktion an. Sie ist ein Produkt von zwei Ausdrücken: \( (1 - x) \) und \( (2x + 5) \). Wenn wir das ausmultiplizieren, erhalten wir die Funktion in einer einfacheren Form. 2. **Ableitung finden**: Die Ableitung einer Funktion gibt uns die Steigung des Graphen an jedem Punkt. Wir müssen die Ableitung von \( f(x) \) berechnen und dann herausfinden, wo diese Ableitung gleich \(-3\) ist. 3. **Gleichung aufstellen**: Wir setzen die Ableitung gleich \(-3\) und lösen die Gleichung. Das gibt uns die \( x \)-Werte, an denen die Steigung des Graphen \(-3\) ist. 4. **Punkte finden**: Für die gefundenen \( x \)-Werte setzen wir sie in die ursprüngliche Funktion \( f(x) \) ein, um die entsprechenden \( y \)-Werte zu finden. Diese Punkte sind die Stellen, an denen die Gerade den Graphen berührt. 5. **Gerade aufstellen**: Schließlich können wir die Gleichung der Geraden aufstellen, die durch den berührenden Punkt geht und die Steigung \(-3\) hat. Wenn du diese Schritte befolgst, kannst du die Gerade finden, die den Graphen berührt. Es ist wie das Finden eines Punktes, an dem eine schiefe Linie den Hügel (den Graphen) nur einmal berührt, ohne ihn zu schneiden.
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