Die Gerade f verläuft durch die Punkte P(-4, -3) und Q(2, 6). Bestimme die Funktionsgleichung von f mittels Berechnung von m und n.

Question

Accepted Answer

Um die Funktionsgleichung einer Geraden $ f $ zu bestimmen, die durch die Punkte $ P(-4, -3) $ und $ Q(2, 6) $ verläuft, musst du zunächst die Steigung $ m $ und den y-Achsenabschnitt $ n $ berechnen.

1. **Berechnung der Steigung $ m $:**

Die Steigung $ m $ einer Geraden, die durch zwei Punkte $ (x_1, y_1) $ und $ (x_2, y_2) $ verläuft, wird mit der Formel berechnet:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
   $$

Setze die Koordinaten der Punkte $ P(-4, -3) $ und $ Q(2, 6) $ in die Formel ein:
   $$
   m = \frac{6 - (-3)}{2 - (-4)} = \frac{6 + 3}{2 + 4} = \frac{9}{6} = 1.5
   $$

2. **Berechnung des y-Achsenabschnitts $ n $:**

Die Funktionsgleichung einer Geraden lautet $ y = mx + n $. Um $ n $ zu finden, setze die Steigung $ m $ und die Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung ein. Verwenden wir Punkt $ P(-4, -3) $:
   $$
   -3 = 1.5 \cdot (-4) + n
   $$
   $$
   -3 = -6 + n
   $$
   $$
   n = -3 + 6
   $$
   $$
   n = 3
   $$

3. **Aufstellen der Funktionsgleichung:**

Setze die Werte für $ m $ und $ n $ in die Funktionsgleichung ein:
   $$
   y = 1.5x + 3
   $$

Die Funktionsgleichung der Geraden $ f $ lautet also:
$$
y = 1.5x + 3
$$

Die Gerade f verläuft durch die Punkte P(-4, -3) und Q(2, 6). Bestimme die Funktionsgleichung von f mittels Berechnung von m und n.

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