Ist die Aussage wahr oder falsch: Eine ganzrationale Funktion f vom Grad n hat mindestens eine Nullstelle, wenn n eine gerade Zahl ist?

Die Aussage ist falsch. Eine ganzrationale Funktion \( f \) vom Grad \( n \) hat nicht unbedingt eine Nullstelle, auch wenn \( n \) eine gerade Zahl ist. Ein Beispiel dafür ist die Funktion \( f(x) = x^2 + 1 \), die vom Grad 2 ist (eine gerade Zahl) und keine reellen Nullstellen hat, da die Funktion für alle reellen \( x \) positive Werte annimmt. Allerdings hat jede ganzrationale Funktion vom Grad \( n \) (ob gerade oder ungerade) in den komplexen Zahlen mindestens \( n \) Nullstellen, gemäß dem Fundamentalsatz der Algebra.