Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Wie lautet die Funktionsgleichung einer Geraden, die parallel zur Geraden mit dem Funktionsterm 4y - 8x verläuft und durch den Ursprung geht?
Antwort vomUm die Funktionsgleichung einer Geraden zu finden, die parallel zu einer gegebenen Geraden ist und durch den Ursprung verläuft, musst du zunächst die Steigung der gegebenen Geraden bestimmen. Die gegebene Gleichung ist: \[ 4y - 8x = 0 \] Um die Steigung zu finden, kannst du die Gleichung in die Form \( y = mx + b \) umstellen: \[ 4y = 8x \] \[ y = 2x \] Die Steigung \( m \) der gegebenen Geraden ist also 2. Da die gesuchte Gerade parallel dazu verläuft, hat sie ebenfalls die Steigung 2. Da die Gerade durch den Ursprung (0,0) verläuft, ist der y-Achsenabschnitt \( b = 0 \). Die Funktionsgleichung der gesuchten Geraden lautet daher: \[ y = 2x \]
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Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
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