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Wie viele fünfstellige natürliche Zahlen können mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 gebildet werden, wenn Wiederholung von Ziffern ausgeschlossen ist?
AntwortUm die Anzahl der fünfstelligen natürlichen Zahlen zu bestimmen, die mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gebildet werden können, wobei Wiederholungen ausgeschlossen sind, gehen wir wie folgt vor: 1. **Erste Ziffer**: Für die erste Ziffer gibt es 6 Möglichkeiten (1, 2, 3, 4, 5 oder 6). 2. **Zweite Ziffer**: Da die erste Ziffer bereits gewählt wurde, bleiben für die zweite Ziffer 5 Möglichkeiten. 3. **Dritte Ziffer**: Für die dritte Ziffer bleiben 4 Möglichkeiten, da zwei Ziffern bereits verwendet wurden. 4. **Vierte Ziffer**: Für die vierte Ziffer bleiben 3 Möglichkeiten. 5. **Fünfte Ziffer**: Für die fünfte Ziffer bleiben 2 Möglichkeiten. Die Gesamtanzahl der möglichen fünfstelligen Zahlen ergibt sich aus der Multiplikation der Möglichkeiten: \[ 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720 \] Es können also 720 verschiedene fünfstellige natürliche Zahlen mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gebildet werden, wenn Wiederholungen ausgeschlossen sind.
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