Fünf natürliche Zahlen, aus denen sich stets drei auswählen lassen, deren Summe durch 3 teilbar ist.

Um fünf natürliche Zahlen zu finden, aus denen sich stets drei Zahlen auswählen lassen, deren Summe durch 3 teilbar ist, kann man die Restklassen modulo 3 betrachten. Jede natürliche Zahl hat einen Rest von 0, 1 oder 2, wenn sie durch 3 geteilt wird. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, ist, sicherzustellen, dass in den fünf Zahlen genügend Zahlen aus jeder Restklasse vorhanden sind. Es gibt einige Kombinationen, die dies garantieren: 1. **Drei Zahlen mit Rest 0, eine mit Rest 1 und eine mit Rest 2**: Hier kann man immer drei Zahlen auswählen, die eine Summe von 0 (mod 3) ergeben. 2. **Zwei Zahlen mit Rest 0, zwei mit Rest 1 und eine mit Rest 2**: Auch hier kann man immer drei Zahlen auswählen, die eine Summe von 0 (mod 3) ergeben. 3. **Zwei Zahlen mit Rest 0, eine mit Rest 1 und zwei mit Rest 2**: Auch in diesem Fall ist es möglich, drei Zahlen auszuwählen, deren Summe durch 3 teilbar ist. Ein konkretes Beispiel für die Zahlen könnte sein: 0, 3, 6, 1, 2. Hier sind die Reste modulo 3: 0, 0, 0, 1, 2. Man kann immer drei Zahlen auswählen, deren Summe durch 3 teilbar ist.