Die 3-Seiten-Formel für die Fläche eines Dreiecks ist die sogenannte Heronsche Formel (nach Heron von Alexandria). Sie berechnet die Fläche \( A \) eines Dreiecks nur mit den Länge...
Wie verändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn man eine Höhe verdreifacht und die zugehörige Grundseite drittelt?
Antwort vomDer Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich mit der Formel: \[ \text{Fläche} = \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] Wenn die Höhe verdreifacht wird und die Grundseite gedrittelt wird, ändert sich die Formel wie folgt: Neue Höhe = \( 3 \times \text{Höhe} \) Neue Grundseite = \( \frac{1}{3} \times \text{Grundseite} \) Der neue Flächeninhalt wird dann: \[ \text{Neue Fläche} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{3} \times \text{Grundseite} \right) \times \left( 3 \times \text{Höhe} \right) \] Das vereinfacht sich zu: \[ \text{Neue Fläche} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 3 \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] \[ \text{Neue Fläche} = \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] Das bedeutet, der Flächeninhalt des Dreiecks bleibt unverändert.
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