Wie verändert sich der Flächeninhalt eines Dreiecks, wenn man eine Höhe verdreifacht und die zugehörige Grundseite drittelt?

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Der Flächeninhalt eines Dreiecks berechnet sich mit der Formel: \[ \text{Fläche} = \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] Wenn die Höhe verdreifacht wird und die Grundseite gedrittelt wird, ändert sich die Formel wie folgt: Neue Höhe = \( 3 \times \text{Höhe} \) Neue Grundseite = \( \frac{1}{3} \times \text{Grundseite} \) Der neue Flächeninhalt wird dann: \[ \text{Neue Fläche} = \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{3} \times \text{Grundseite} \right) \times \left( 3 \times \text{Höhe} \right) \] Das vereinfacht sich zu: \[ \text{Neue Fläche} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times 3 \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] \[ \text{Neue Fläche} = \frac{1}{2} \times \text{Grundseite} \times \text{Höhe} \] Das bedeutet, der Flächeninhalt des Dreiecks bleibt unverändert.

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