Faktorisieren Sie den Ausdruck A=32x^(2n+1)+32x^(2n)+8x^(2n−1)?

Um den Ausdruck \( A = 32x^{2n+1 + 32x^{2n + 8x2n-1} \) zu faktorisieren, können wir zunächst gemeinsame Faktoren identifizieren.

1. Z erkennen wir, dass \( 8) ein gemeinsamer ist:
\[
A = 8(4x^{2n+1} + 4x^{2n} + x^{2n-1})
\]

2. Jetzt können wir den inneren Ausdruck weiter untersuchen:
\[
4x^{2n+1} + 4x^{2n} + x^{2n-1}
\]

3. Wir können \( x^{2n-1} \) als gemeinsamen Faktor herausziehen:
\[
= x^{2n-1}(4x^2 + 4x + 1)
\]

4. Setzen wir alles zusammen:
\[
A = 8x^{2n-1}(4x^2 + 4x + 1)
\]

5. Der Ausdruck \( 4x^2 + 4x + 1 \) kann nicht weiter faktorisiert werden, da die Diskriminante \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \) ist, was bedeutet, dass es eine doppelte Wurzel hat.

Somit ist die faktorisierte Form des Ausdrucks:
\[
A = 8x^{2n-1}(4x^2 + 4x + 1)
\]