Faktorisieren Sie den Ausdruck A=32x^(2n+1)+32x^(2n)+8x^(2n−1)?

Question

Faktorisieren Sie den Ausdruck A=32x^(2n+1)+32x^(2n)+8x^(2n−1)?

Antwort

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Fasse den Ausdruck -(2,6x²+0,24z)+(-3x+0,76z)x zusammen.

Accepted Answer

Um den Ausdruck \( A = 32x^{2n+1 + 32x^{2n + 8x2n-1} \) zu faktorisieren, können wir zunächst gemeinsame Faktoren identifizieren. 1. Z erkennen wir, dass \( 8) ein gemeinsamer ist: \[ A = 8(4x^{2n+1} + 4x^{2n} + x^{2n-1}) \] 2. Jetzt können wir den inneren Ausdruck weiter untersuchen: \[ 4x^{2n+1} + 4x^{2n} + x^{2n-1} \] 3. Wir können \( x^{2n-1} \) als gemeinsamen Faktor herausziehen: \[ = x^{2n-1}(4x^2 + 4x + 1) \] 4. Setzen wir alles zusammen: \[ A = 8x^{2n-1}(4x^2 + 4x + 1) \] 5. Der Ausdruck \( 4x^2 + 4x + 1 \) kann nicht weiter faktorisiert werden, da die Diskriminante \( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 \) ist, was bedeutet, dass es eine doppelte Wurzel hat. Somit ist die faktorisierte Form des Ausdrucks: \[ A = 8x^{2n-1}(4x^2 + 4x + 1) \]

Accepted Answer

Um einer Drittklässlerin das Faktorisieren zu erklären, kannst du es so angehen: 1. **faches Beispiel**: Beginne mit einer einfachen Zahl, wie 12. Erkläre, dass Faktorisieren bedeutet,... [mehr]

Accepted Answer

Um einer Drittklässlerin das Faktorisieren zu erklären, kannst du es so angehen: 1. **faches Beispiel**: Beginne mit einer einfachen Zahl, wie 12. Erkläre, dass Faktorisieren bedeutet, eine Zahl in kleinere Zahlen zu zerlegen, die multipliziert wieder die ursprüngliche Zahl ergeben. 2. **Zahlen finden**: Frage sie, welche Zahlen sie kennt, die man mit 12 multiplizieren kann. Zum Beispiel: 3 und 4. Sage, dass 3 mal 4 gleich 12 ist. 3. **Faktoren erklären**: Erkläre, dass 3 und 4 die Faktoren von 12 sind. Man kann auch andere Paare finden, wie 2 und 6 oder 1 und 12. 4. **Visualisierung**: Du kannst auch eine kleine Zeichnung machen oder Blöcke verwenden, um zu zeigen, wie man die Zahl in Gruppen aufteilen kann. 5. **Übung**: Lass sie selbst ein paar Zahlen faktorisieren, indem sie verschiedene Paare von Faktoren findet. So wird das Konzept des Faktorisierens greifbar und verständlich!

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((7a - 1)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat eines Binoms verwenden: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Hier ist \(x = 7a\) und \(y = 1\). Also: \[ (7a - 1... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((7a - 1)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat eines Binoms verwenden: \((x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2\). Hier ist \(x = 7a\) und \(y = 1\). Also: \[ (7a - 1)^2 = (7a)^2 - 2 \cdot (7a) \cdot 1 + 1^2 \] Das ergibt: \[ = 49a^2 - 14a + 1 \] Der vollständig ausgearbeitete Ausdruck ist also: \[ 49a^2 - 14a + 1 \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((9ab^2 - 6a^2b):3ab\) durch Faktorisieren zu lösen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Faktorisieren des Zählers**: Der Ausdruck \(9ab^2 - 6a^2b\) kann faktorisieren werden... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((9ab^2 - 6a^2b):3ab\) durch Faktorisieren zu lösen, gehen wir wie folgt vor: 1. **Faktorisieren des Zählers**: Der Ausdruck \(9ab^2 - 6a^2b\) kann faktorisieren werden. Wir suchen den größten gemeinsamen Faktor (GGF) der beiden Terme: - Der GGF von \(9ab^2\) und \(6a^2b\) ist \(3ab\). Wir faktorisieren \(3ab\) aus dem Ausdruck: \[ 9ab^2 - 6a^2b = 3ab(3b - 2a) \] 2. **Einsetzen in den Bruch**: Jetzt setzen wir das faktorisierte Ergebnis in den Bruch ein: \[ \frac{9ab^2 - 6a^2b}{3ab} = \frac{3ab(3b - 2a)}{3ab} \] 3. **Kürzen**: Da \(3ab\) im Zähler und Nenner steht, können wir es kürzen (vorausgesetzt, \(ab \neq 0\)): \[ = 3b - 2a \] Das Endergebnis ist also: \[ 3b - 2a \]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdru... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(1, 5x^2 - 1,5x + 2,5x^2\ zu vereinfachen, kannst du die ähnlichen Terme zusammenfassen. Zuerst die \(x^2\) Terme: \[ 1,5x^2 + 2,5x^2 = 4x^2 \] Dann bleibt der gesamte Ausdruck: \[ 4x^2 - 1,5x \] Das ist die vereinfachte Form des gegebenen Ausdrucks.

Accepted Answer

Um das Skalarprodukt der Vektoren \((-b + 1, 5a)\) und \((1, 5a + b)\) zu berechnen, multiplizieren wir die entsprechenden Komponenten und addieren die Ergebnisse: \[ (-b + 1) \cdot 1 + (5a) \cdot (5... [mehr]

Accepted Answer

Um das Skalarprodukt der Vektoren \((-b + 1, 5a)\) und \((1, 5a + b)\) zu berechnen, multiplizieren wir die entsprechenden Komponenten und addieren die Ergebnisse: \[ (-b + 1) \cdot 1 + (5a) \cdot (5a + b) \] Das ergibt: \[ -b + 1 + 25a^2 + 5ab \] Somit ist das Skalarprodukt: \[ 25a^2 + 5ab - b + 1 \]

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Um den Ausdruck \((\frac{1}{4}a + 8b)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat einer Summe verwenden: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Hier ist \(x = \frac{1}{4}a\) und \(y = 8b\)... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \((\frac{1}{4}a + 8b)^2\) zu quadrieren, kannst du die Formel für das Quadrat einer Summe verwenden: \((x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Hier ist \(x = \frac{1}{4}a\) und \(y = 8b\). 1. Berechne \(x^2\): \[ \left(\frac{1}{4}a\right)^2 = \frac{1}{16}a^2 \] 2. Berechne \(y^2\): \[ (8b)^2 = 64b^2 \] 3. Berechne \(2xy\): \[ 2 \cdot \frac{1}{4}a \cdot 8b = 4ab \] Setze alles zusammen: \[ (\frac{1}{4}a + 8b)^2 = \frac{1}{16}a^2 + 4ab + 64b^2 \] Das Ergebnis ist: \[ \frac{1}{16}a^2 + 4ab + 64b^2 \]

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Um den Ausdruck \(-(2,6x² + 0,24z) + (-3x + 0,76z)x\) zusammenzufassen, gehen wir Schritt für Schritt vor: 1. Verteile die Terme: \[ -(2,6x² + 0,24z) = -2,6x² - 0,24z \]... [mehr]

Accepted Answer

Um den Ausdruck \(-(2,6x² + 0,24z) + (-3x + 0,76z)x\) zusammenzufassen, gehen wir Schritt für Schritt vor: 1. Verteile die Terme: \[ -(2,6x² + 0,24z) = -2,6x² - 0,24z \] \[ (-3x + 0,76z)x = -3x² + 0,76xz \] 2. Setze die beiden Teile zusammen: \[ -2,6x² - 0,24z - 3x² + 0,76xz \] 3. Fasse die ähnlichen Terme zusammen: \[ (-2,6x² - 3x²) + 0,76xz - 0,24z = -5,6x² + 0,76xz - 0,24z \] Der zusammengefasste Ausdruck lautet: \[ -5,6x² + 0,76xz - 0,24z \]