Anleitung zur Berechnung mit der Fahrtregel in der Stochastik

In der Stochastik bezieht sich die "Fahrtregel" oft auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf Zufallsvariablen und deren Verteilungen. Hier sind einige grundlegende Schritte, um mit der Fahrtregel zu rechnen:

1. **Definition der Zufallsvariablen**: Bestimme, welche Zufallsvariablen in deinem Problem relevant sind. Zum Beispiel könnte es sich um die Anzahl der Fahrten handeln, die ein Bus in einer bestimmten macht.

2. **Wahrscheinlichkeitsverteilung**: Wähle die passende Wahrscheinlichkeitsverteilung für deine Zufallsvariablen. Häufig verwendete Verteilungen sind die Binomialverteilung, Poissonverteilung oder Normalverteilung.

3. **Parameter festlegen**: Bestimme die Parameter der gewählten Verteilung. Bei der Binomialverteilung sind das die Anzahl der Versuche (n) und die Erfolgswahrscheinlichkeit (p). Bei der Poissonverteilung ist es die durchschnittliche Rate (λ).

4. **Berechnung der Wahrscheinlichkeiten**: Nutze die Formel der gewählten Verteilung, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Zum Beispiel:
- Für die Binomialverteilung: \( P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \)
- Für die Poissonverteilung: \( P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \)

5. **Erwartungswert und Varianz**: Berechne den Erwartungswert und die Varianz der Zufallsvariablen, um ein besseres Verständnis für die Verteilung zu bekommen.
- Bei der Binomialverteilung ist der Erwartungswert \( E(X) = n \cdot p \) und die Varianz \( Var(X) = n \cdot p \cdot (1-p) \).
- Bei der Poissonverteilung ist der Erwartungswert \( E(X) = \lambda \) und die Varianz \( Var(X) = \lambda \).

6. **Anwendung auf das Problem**: Setze die berechneten Wahrscheinlichkeiten in den Kontext deines spezifischen Problems ein, um Entscheidungen zu treffen oder Vorhersagen zu machen.

Diese Schritte bieten eine grundlegende Anleitung zur Anwendung der Fahrtregel in der Stochastik.