Um die Erzeugatrix \( G \) line Codes \( C \ zu finden, müssen Codewörter von C \) als Ze in eine Matrix geschrieben, die dann inilenstufenformRow Echelon Form) gebracht wird. Der \( C \) aus den folgenden Codeörtern: \C = \{0,0,00,0,), (0,,1,1,0,1), (,1,00,1,), (0,,1,1,,0), (,0,01,1,0), (1,01,0,,1), (,1,0,1,0,1 (1,11,0,,0)\} ] Schreibe diesewörter als Ze einer Matrix: \\begin{pm} 0 & 0 & 0 & & 0 & 0 \\ 0 & 0 & & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 0 & 0 & 1 & 1 \\ 0 &1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ & 0 & 0 & 1 & 1 & \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 1 1 \\ 1 & 1 & 0 & 1 &0 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & & 0 & 0 \end{pmatrix} \Um die Erzeugermatrix zu finden, müssen wir diese Matrix in Zestufenform bringen. Dies kann durch elementare Zeilenoperationen werden. Die resultierende Matrix in Zeilenstufenform wird die Erermatrix \( G \) sein. Nach Anwendung der elementaren Zeoperationen (die hier nicht im Detail gezeigt werden), erhalten wir die Erermatrix \( G \): \[ G = \begin{pmatrix1 & 0 & 0 & 1 & 1 &0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 &1 & 1 & 0 \end{pmatrix} ] Diese Matrix \( G \) ist die Erzeugermatrix des Codes C \).