Um die Eigenschaften der Funktionen und die Veränderung des Funktionswerts zu analysieren, betrachten wir die beiden gegebenen Funktionen: a) \( y = -\frac{1}{3} \times 5^x \) - **Eigenschaften**: - Exponentielles Wachstum: Da die Basis \( 5 \) größer als \( 1 \) ist, wächst die Funktion exponentiell. - Der Funktionswert ist immer negativ, da er mit \(-\frac{1}{3}\) multipliziert wird. - Der Funktionswert nähert sich \( 0 \) (von unten) an, wenn \( x \) gegen \(-\infty\) geht. - **Veränderung des Funktionswerts**: - Wenn \( x \) um \( 2 \) anwächst: \( y(2) = -\frac{1}{3} \times 5^{x+2} = -\frac{1}{3} \times 5^x \times 25 \) (Funktionswert wird um den Faktor \( 25 \) multipliziert). - Wenn \( x \) um \( 0,5 \) anwächst: \( y(0,5) = -\frac{1}{3} \times 5^{x+0,5} = -\frac{1}{3} \times 5^x \times \sqrt{5} \) (Funktionswert wird um den Faktor \( \sqrt{5} \) multipliziert). - Wenn \( x \) um \( 1,5 \) anwächst: \( y(1,5) = -\frac{1}{3} \times 5^{x+1,5} = -\frac{1}{3} \times 5^x \times 5\sqrt{5} \) (Funktionswert wird um den Faktor \( 5\sqrt{5} \) multipliziert). b) \( y = -3 \times 0,5^x \) - **Eigenschaften**: - Exponentieller Zerfall: Da die Basis \( 0,5 \) kleiner als \( 1 \) ist, fällt die Funktion exponentiell. - Der Funktionswert ist immer negativ, da er mit \(-3\) multipliziert wird. - Der Funktionswert nähert sich \( 0 \) (von unten) an, wenn \( x \) gegen \(\infty\) geht. - **Veränderung des Funktionswerts**: - Wenn \( x \) um \( 2 \) anwächst: \( y(2) = -3 \times 0,5^{x+2} = -3 \times 0,5^x \times 0,25 \) (Funktionswert wird um den Faktor \( 0,25 \) multipliziert). - Wenn \( x \) um \( 0,5 \) anwächst: \( y(0,5) = -3 \times 0,5^{x+0,5} = -3 \times 0,5^x \times \sqrt{0,5} \) (Funktionswert wird um den Faktor \( \sqrt{0,5} \) multipliziert). - Wenn \( x \) um \( 1,5 \) anwächst: \( y(1,5) = -3 \times 0,5^{x+1,5} = -3 \times 0,5^x \times 0,5\sqrt{0,5} \) (Funktionswert wird um den Faktor \( 0,5\sqrt{0,5} \) multipliziert). Zusammenfassend verändern sich die Funktionswerte der beiden Funktionen unterschiedlich, je nachdem, ob \( x \) um \( 2 \), \( 0,5 \) oder \( 1,5 \) anwächst.