Eigenschaften der Primzahlen

Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als 1, die nur zwei positive Teiler haben: 1 und sich selbst. Hier sind einige ihrer Eigenschaften:

1. **Teiler**: Eine Primzahl hat genau zwei Teiler.
2. **Unendlichkeit**: Es gibt unendlich viele Primzahlen, was durch den Satz von Euklid bewiesen wurde.
3. **Kleinste Primzahl**: Die kleinste Primzahl ist 2, und sie ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen Primzahlen sind ungerade.
4. **Verteilung**: Primzahlen werden seltener, je größer die Zahlen werden, aber sie sind in jedem Intervall von natürlichen Zahlen vorhanden.
5. **Primfaktorzerlegung**: Jede natürliche Zahl größer als 1 kann eindeutig als Produkt von Primzahlen dargestellt werden (Fundamentalsatz der Arithmetik).
6. **Prüfung auf Primzahl**: Es gibt verschiedene Algorithmen zur Überprüfung, ob eine Zahl prim ist, wie den Sieb des Eratosthenes oder probabilistische Tests.
7. **Anwendungen**: Primzahlen spielen eine wichtige Rolle in der Zahlentheorie und haben Anwendungen in der Kryptographie, insbesondere in der Public-Key-Kryptographie.

Diese Eigenschaften machen Primzahlen zu einem faszinierenden Thema in der Mathematik.