Konstruiere Dreiecke ABC mit a=5cm, b=8cm und verschiedenen Winkeln für a: 32°, 39°, 23°. Gib die Anzahl der Lösungen an und füge ein Bild hinzu.

Question

Konstruiere Dreiecke ABC mit a=5cm, b=8cm und verschiedenen Winkeln für a: 32°, 39°, 23°. Gib die Anzahl der Lösungen an und füge ein Bild hinzu.

Antwort

Verwandte Fragen

Wie berechnet man die Winkelneigung bei 1 mm Gegenkathete und 40 mm Ankathete?

Wie groß ist der Winkel, dessen Tangens 2 ergibt?

Wie kann ich aus Entfernung und Höhe den Winkel berechnen?

Wie berechnet man den Schnittwinkel zwischen der Ebene 2x1 + x2 = 4 und der x1-x3-Ebene?

Wie berechnet man die nächste Zehnerzahl vor oder zurück (Nachbarzehner) bei gegebenen Zahlen und gibt die Lösungen an?

Accepted Answer

Um die Anzahl der Lösungen für die Konstruktion der Dreiecke ABC mit den gegebenen Seitenlängen a = 5 cm und b = 8 cm sowie den verschiedenen Winkeln für a zu bestimmen, kann die Sinusregel verwendet werden. 1. **Für a = 32 Grad:** - Es gibt zwei mögliche Lösungen, da der Winkel a kleiner als 90 Grad ist und die gegenüberliegende Seite b länger ist als die Seite a. 2. **Für a = 39 Grad:** - Auch hier gibt es zwei mögliche Lösungen aus denselben Gründen wie oben. 3. **Für a = 23 Grad:** - In diesem Fall gibt es ebenfalls zwei mögliche Lösungen. Zusammenfassend ergibt sich für alle drei Winkel a (32 Grad, 39 Grad, 23 Grad) jeweils zwei Lösungen. Ein Bild kann hier nicht bereitgestellt werden. Für eine visuelle Darstellung empfehle ich, ein Geometrie-Tool oder eine Zeichenanwendung zu verwenden, um die Dreiecke zu konstruieren.

Accepted Answer

Um die Winkelneigung (den Winkel α) zu berechnen, wenn die Gegenkathete 1 mm und die Ankathete 40 mm beträgt, verwendest du die Tangens-Funktion: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete... [mehr]

Accepted Answer

Um die Winkelneigung (den Winkel α) zu berechnen, wenn die Gegenkathete 1 mm und die Ankathete 40 mm beträgt, verwendest du die Tangens-Funktion: \[ \tan(\alpha) = \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}} = \frac{1}{40} \] Um den Winkel zu berechnen, benötigst du den Arkustangens (arctan oder tan⁻¹): \[ \alpha = \arctan\left(\frac{1}{40}\right) \] Das ergibt: \[ \alpha \approx \arctan(0{,}025) \approx 1{,}432^\circ \] **Antwort:** Die Winkelneigung beträgt etwa **1,43 Grad**.

Accepted Answer

Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \... [mehr]

Accepted Answer

Der Tangens eines Winkels ist definiert als das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Gesucht ist also der Winkel \( x \), für den gilt: \[ \tan(x) = 2 \] Um den Winkel zu berechnen, nutzt man die Umkehrfunktion des Tangens, also den Arkustangens (arctan oder tan\(^{-1}\)): \[ x = \arctan(2) \] Mit einem Taschenrechner oder einer entsprechenden Software erhält man: \[ x \approx 63{,}43^\circ \] In Radiant: \[ x \approx 1{,}107 \text{ rad} \] Der Winkel, dessen Tangens 2 ist, beträgt also etwa **63,43 Grad**.

Accepted Answer

Um den Winkel zu berechnen, wenn du die Entfernung (Grundlinie) und die Höhe (Gegenkathete) hast, kannst du die folgende Formel aus der Trigonometrie verwenden: **tan(α) = Höhe / Entf... [mehr]

Accepted Answer

Um den Winkel zu berechnen, wenn du die Entfernung (Grundlinie) und die Höhe (Gegenkathete) hast, kannst du die folgende Formel aus der Trigonometrie verwenden: **tan(α) = Höhe / Entfernung** Der Winkel α ergibt sich dann durch die Umkehrfunktion des Tangens (Arctan oder tan⁻¹): **α = arctan(Höhe / Entfernung)** Du kannst das mit einem Taschenrechner oder online berechnen, indem du z.B. eingibst: arctan(Höhe ÷ Entfernung) Das Ergebnis ist der Winkel in Grad (je nach Einstellung des Rechners). **Beispiel:** - Höhe = 3 m - Entfernung = 4 m α = arctan(3 / 4) ≈ 36,87° Falls du einen Online-Rechner nutzen möchtest, findest du z.B. hier einen: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/rechner_winkel.htm Falls du weitere Werte hast, kannst du sie einfach einsetzen.

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Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung... [mehr]

Accepted Answer

Um den Winkel zwischen der Ebene \( F: 2x_1 + x_2 = 4 \) und der \( x_1x_3 \)-Ebene zu berechnen, gehst du wie folgt vor: **1. Bestimme die Normalenvektoren:** - Die Ebene \( F \) hat die Gleichung \( 2x_1 + x_2 = 4 \). Der Normalenvektor ist also \( \vec{n}_F = (2, 1, 0) \). - Die \( x_1x_3 \)-Ebene ist die Ebene mit \( x_2 = 0 \). Ihr Normalenvektor ist \( \vec{n}_{x_1x_3} = (0, 1, 0) \). **2. Berechne den Winkel zwischen den Normalenvektoren:** Der Kosinus des Winkels \( \alpha \) zwischen den Normalenvektoren ist: \[ \cos\alpha = \frac{\vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3}}{|\vec{n}_F| \cdot |\vec{n}_{x_1x_3}|} \] Berechne das Skalarprodukt: \[ \vec{n}_F \cdot \vec{n}_{x_1x_3} = (2, 1, 0) \cdot (0, 1, 0) = 2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1 \] Beträge: \[ |\vec{n}_F| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{5} \] \[ |\vec{n}_{x_1x_3}| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1 \] Setze ein: \[ \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \] \[ \alpha = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right) \approx 63,43^\circ \] **3. Gesuchter Schnittwinkel:** Der Schnittwinkel zwischen den Ebenen ist der Komplementärwinkel zu \( \alpha \), also: \[ \beta = 90^\circ - \alpha \approx 26,57^\circ \] **Antwort:** Die Ebene \( F \) schneidet die \( x_1x_3 \)-Ebene unter einem Winkel von etwa **26,57°**.

Accepted Answer

Hier geht es um das Rechnen zum nächsten oder vorherigen Nachbarzehner (NZ). Das bedeutet, du sollst die Zahl so ergänzen, dass das Ergebnis ein Vielfaches von 10 (also auf den nächsten... [mehr]

Accepted Answer

Hier geht es um das Rechnen zum nächsten oder vorherigen Nachbarzehner (NZ). Das bedeutet, du sollst die Zahl so ergänzen, dass das Ergebnis ein Vielfaches von 10 (also auf den nächsten Zehner) ist. **a) Addition zum nächsten Zehner:** 1. 4461 + __ = ? - Nächster Zehner nach 4461 ist 4470. - 4470 - 4461 = **9** - **Lösung:** 4461 + 9 = 4470 2. 8024 + __ = ? - Nächster Zehner nach 8024 ist 8030. - 8030 - 8024 = **6** - **Lösung:** 8024 + 6 = 8030 3. 3755 + __ = __ - Nächster Zehner nach 3755 ist 3760. - 3760 - 3755 = **5** - **Lösung:** 3755 + 5 = 3760 --- **b) Subtraktion zum vorherigen Zehner:** 1. 2967 - __ = __ - Vorheriger Zehner vor 2967 ist 2960. - 2967 - 2960 = **7** - **Lösung:** 2967 - 7 = 2960 2. 6433 - __ = __ - Vorheriger Zehner vor 6433 ist 6430. - 6433 - 6430 = **3** - **Lösung:** 6433 - 3 = 6430 3. 3192 - __ = __ - Vorheriger Zehner vor 3192 ist 3190. - 3192 - 3190 = **2** - **Lösung:** 3192 - 2 = 3190 --- **c) Gemischt:** 1. 1552 + __ = _ - Nächster Zehner nach 1552 ist 1560. - 1560 - 1552 = **8** - **Lösung:** 1552 + 8 = 1560 2. 9715 - __ = __ - Vorheriger Zehner vor 9715 ist 9710. - 9715 - 9710 = **5** - **Lösung:** 9715 - 5 = 9710 3. 5337 - __ = __ - Vorheriger Zehner vor 5337 ist 5330. - 5337 - 5330 = **7** - **Lösung:** 5337 - 7 = 5330 --- **Zusammengefasst:** a) 4461 + 9 = 4470 8024 + 6 = 8030 3755 + 5 = 3760 b) 2967 - 7 = 2960 6433 - 3 = 6430 3192 - 2 = 3190 c) 1552 + 8 = 1560 9715 - 5 = 9710 5337 - 7 = 5330