Drei quadratische Gleichungen mit der Lösungsmenge 2/3?

Um drei verschiedene quadratische Gleichungen zu erstellen, deren Lösungsmenge \( \frac{2}{3} \) ist, können wir die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung \( ax^2 + bx + c = 0 \) verwenden. Eine quadratische Gleichung hat die Lösung \( x = \frac{2}{3} \), wenn sie in der Form \( a(x - \frac{2}{3})^2 = 0 \) geschrieben werden kann. Hier sind drei verschiedene Beispiele: 1. **Gleichung 1:** \[ 3(x - \frac{2}{3})^2 = 0 \implies 3(x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}) = 0 \implies 3x^2 - 4x + \frac{4}{3} = 0 \] 2. **Gleichung 2:** \[ 2(x - \frac{2}{3})^2 = 0 \implies 2(x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}) = 0 \implies 2x^2 - \frac{8}{3}x + \frac{8}{9} = 0 \] 3. **Gleichung 3:** \[ 1(x - \frac{2}{3})^2 = 0 \implies 1(x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9}) = 0 \implies x^2 - \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} = 0 \] Alle drei Gleichungen haben die Lösung \( x = \frac{2}{3} \).