Die gesuchte Funktion ist die Exponentialfunktion: \(e^x\). Setzt du \(x=1\), erhältst du die Eulersche Zahl \(e \approx 2{,}71828\). Oft meint man auch speziell die Grenzwert-Darstellung: \[ e...
Die Funktion f(x) = 1/9 • (3x+2)^3 besitzt was?
Antwort vomUm zu bestimmen, ob die Funktion \( f(x) = \frac{1}{9} (3x + 2)^3 \) bestimmte Eigenschaften besitzt, wie zum Beispiel Nullstellen Extrempunkte oder Wendepunkte, können wir verschiedene Schritte durchführen. 1. **Nullstellen**: Setze \( f(x) = 0 \): \[ \frac{1}{9} (3x + 2)^3 = 0 \implies (3x + 2)^3 = 0 \implies 3x + 2 = 0 \implies x -\frac{2}{3} \] Die Funktion hat also eine Nullstelle bei \( x = -\frac{2}{3} \). 2. **Extrempunkte**: Bestimme die erste Ableitung \( f'(x) \) und setze sie gleich null: \[ f'(x) = \frac{1}{9} \cdot 3 \cdot (3x + 2)^2 \cdot 3 = \frac{1}{3} (3x + 2)^2 \] Setze \( f'(x) = 0 \): \[ \frac{1}{3} (3x + 2)^2 = 0 \implies (3x + 2)^2 = 0 \implies 3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3} \] Der Punkt \( x = -\frac{2}{3} \) ist ein Extrempunkt. 3. **Wendepunkte**: Bestimme die zweite Ableitung \( f''(x) \): \[ f''(x) = \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot (3x + 2) \cdot 3 = 2(3x + 2) \cdot 3 = 6(3x + 2) \] Setze \( f''(x) = 0 \): \[ 6(3x + 2) = 0 \implies 3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3} \] Da die zweite Ableitung an diesem Punkt ebenfalls null ist, handelt es sich um einen Wendepunkt. Zusammenfassend besitzt die Funktion \( f(x) = \frac{1}{9} (3x + 2)^3 \) eine Nullstelle, einen Extrempunkt und einen Wendepunkt bei \( x = -\frac{2}{3} \).
Verwandte Fragen
Wie berechnet man die Ableitung von f(x) = 2,5 · (1 - e^(0,1x))?
Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
Berechne die Ableitung f'(x) von f(x) = (x-1)^2.
Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung nach \(x\) auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau das B...
Was bedeutet die Zahl 67?
Könntest du bitte deine Frage präzisieren Die Angabe "67" allein ist zu ungenau, um eine hilfreiche Antwort zu geben.
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und beide...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
Was ist die Heaviside-Funktion von x+5?
Die Hauptwertfunktion (oft als „hr-Funktion“ abgekürzt) eines Ausdrucks wie \( x+5 \) ist einfach die Funktion selbst, da es sich um eine lineare Funktion handelt. Die Funktionsvorsc...
