Chance berechnen, 7 Treffer aus 50 Zahlen zu haben.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass du genau 7 Treffer hast, wenn aus 50 Zahlen 20 gezogen werden und du 7 Zahlen ankreuzt, kannst du die hypergeometrische Verteilung verwenden. Die Formel für die hypergeometrische Verteilung lautet: \[ P(X = k) = \frac{{\om{K}{k} \ot \binom{N-K}{n}}}{{\binom{N}{}}} \] Dabei ist: - \(N\) die Gesamtzahl der Elemente (50 Zahlen), - \(K\) die Anzahl der Erfolge in der Grundgesamtheit (20 gezogene Zahlen), - \(n\) die Anzahl der gezogenen Elemente (7 angekreuzte Zahlen), - \(k) die Anzahl der Erfolge, die du erzielen möchtest (7 Treffer). Setzen wir die Werte ein: - \(N = 50\) - \(K = 20\) - \(n = 7\) - \(k = 7\) Die Berechnung sieht dann so aus: 1. \(\binom{K}{k} = \binom{20}{7}\) 2. \(\binom{N-K}{n-k} = \binom{30}{0}\) (da du keine weiteren Treffer haben möchtest) 3. \(\binom{N}{n} = \binom{50}{7}\) Jetzt berechnen wir die einzelnen Binomialkoeffizienten: 1. \(\binom{20}{7} = \frac{20!}{7!(20-7)!} = 77520\) 2. \(\binom{30}{0} = 1\) 3. \(\binom{50}{7} = \frac{50!}{7!(50-7)!} = 99884400\) Setzen wir alles in die Formel ein: \[ P(X = 7) = \frac{{77520 \cdot 1}}{{99884400}} \approx 0.000777 \] Die Wahrscheinlichkeit, genau 7 Treffer zu haben, beträgt also etwa 0,0777 % oder 1 zu 1285.