Wie rechnet man Bruchterme?

Das Rechnen mit Bruchtermen umfasst mehrere Schritte, je nachdem, ob du addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren möchtest. Hier sind die grundlegenden Schritte für jede Operation:

1. **Addition und Subtraktion von Bruchtermen:**
- **Gleiche Nenner:** Wenn die Brüche den gleichen Nenner haben, addierst oder subtrahierst du einfach die Zähler und behältst den Nenner bei.
\[
\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}
\]
- **Unterschiedliche Nenner:** Wenn die Brüche unterschiedliche Nenner haben, musst du sie auf einen gemeinsamen Nenner bringen. Das machst du, indem du die Brüche so erweiterst, dass sie denselben Nenner haben, und dann die Zähler addierst oder subtrahierst.
\[
\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d + c \cdot b}{b \cdot d}
\]

2. **Multiplikation von Bruchtermen:**
- Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
\[
\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}
\]

3. **Division von Bruchtermen:**
- Multipliziere den ersten Bruch mit dem Kehrwert (reziproken Wert) des zweiten Bruchs.
\[
\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}
\]

4. **Vereinfachen von Bruchtermen:**
- Kürze den Bruch, indem du den Zähler und den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler (ggT) teilst.

Beispiel:
\[
\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}
\]

Diese Schritte helfen dir, Bruchterme korrekt zu berechnen.