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Bestimme die Funktionsgleichung für P¹(-4|2) und P²(-3|3)
Antwort vomUm die Funktionsgleichung zu bestimmen, wenn zwei Punkte \( P^1(-4|2) \) und \( P^2(-3|3) \) gegeben sind, können wir zunächst die Steigung \( m \) der Geraden berechnen, die durch diese beiden Punkte verläuft. Die Formel für die Steigung \( m \) zwischen zwei Punkten \( (x_1, y_1) \) und \( (x_2, y_2) \) lautet: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Setzen wir die Koordinaten der Punkte ein: - \( P^1(-4|2) \) entspricht \( (x_1, y_1) = (-4, 2) \) - \( P^2(-3|3) \) entspricht \( (x_2, y_2) = (-3, 3) \) Die Berechnung der Steigung ergibt: \[ m = \frac{3 - 2}{-3 - (-4)} = \frac{1}{1} = 1 \] Jetzt haben wir die Steigung \( m = 1 \). Um die Gleichung der Geraden in der Punkt-Steigungsform \( y - y_1 = m(x - x_1) \) zu finden, können wir einen der Punkte verwenden. Wir verwenden \( P^1(-4|2) \): \[ y - 2 = 1(x + 4) \] Das vereinfacht sich zu: \[ y - 2 = x + 4 \] \[ y = x + 6 \] Die Funktionsgleichung der Geraden, die durch die Punkte \( P^1 \) und \( P^2 \) verläuft, lautet also: \[ y = x + 6 \]
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