Gesucht ist die kleinste Primzahl, die als Summe dreier aufeinanderfolgender Quadratzahlen geschrieben werden kann. Bezeichne die drei aufeinanderfolgenden Zahlen als \( n-1 \), \( n \), \( n+1 \). D... [mehr]
Bestimme die Zahl, wenn man 6 zum Quotienten aus dem Neunfachen einer Zahl und 3 addiert, und dies die Summe aus dem Dreifachen der Zahl und 6 ergibt.
AntwortUm die gesuchte Zahl zu bestimmen, nennen wir die Zahl \( x \). Die Gleichung aus der Aufgabenstellung lautet: \[ 6 + \frac{9x}{3} = 3x + 6 \] Vereinfachen wir den linken Teil der Gleichung: \[ 6 + 3x = 3x + 6 \] Nun subtrahieren wir \( 3x \) und \( 6 \) von beiden Seiten: \[ 6 + 3x - 3x - 6 = 3x + 6 - 3x - 6 \] Das vereinfacht sich zu: \[ 0 = 0 \] Diese Gleichung ist immer wahr, was bedeutet, dass jede Zahl \( x \) die Gleichung erfüllt. Daher gibt es unendlich viele Lösungen, und die gesuchte Zahl kann jede beliebige reelle Zahl sein.
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