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Berechne x: Quadratwurzel(x+1) = Quadratwurzel(x) + 1?
Antwort vomUm die Gleichung \(\sqrt{x + 1} = \sqrt{x} + 1\) zu lösen, gehe wie folgt vor: 1. Quadriere beide Seiten der Gleichung, um die Wurzel zu eliminieren: \[ (\sqrt{x + 1})^2 = (\sqrt{x} + 1)^2 \] Das ergibt: \[ x + 1 = x + 2\sqrt{x} + 1 \] 2. Vereinfache die Gleichung: \[ x + 1 = x + 2\sqrt{x} + 1 \] Subtrahiere \(x + 1\) von beiden Seiten: \[ 0 = 2\sqrt{x} \] 3. Teile durch 2: \[ 0 = \sqrt{x} \] 4. Quadriere beide Seiten: \[ 0 = x \] Die Lösung ist also \(x = 0\). Um sicherzustellen, dass dies die richtige Lösung ist, setze \(x = 0\) in die ursprüngliche Gleichung ein: \[ \sqrt{0 + 1} = \sqrt{0} + 1 \implies \sqrt{1} = 0 + 1 \implies 1 = 1 \] Die Gleichung ist erfüllt. Daher ist die Lösung \(x = 0\).
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