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Berechne t bei 0,5 = 1 * cos(12,566 * t)?
Antwort vomUm \( t \) in der Gleichung \( 0,5 = 1 \cdot \cos(12,566 \cdot t) \) zu berechnen, kannst du die Gleichung umstellen: 1. Zuerst die Gleichung vereinfachen: \[ \cos(12,566 \cdot t) = 0,5 \] 2. Der Kosinus hat den Wert 0,5 bei den Winkeln \( \frac{\pi}{3} \) und \( \frac{5\pi}{3} \) (in Bogenmaß). Das bedeutet: \[ 12,566 \cdot t = \frac{\pi}{3} + 2k\pi \quad \text{oder} \quad 12,566 \cdot t = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \] wobei \( k \) eine ganze Zahl ist. 3. Nun kannst du \( t \) berechnen: \[ t = \frac{\frac{\pi}{3} + 2k\pi}{12,566} \quad \text{oder} \quad t = \frac{\frac{5\pi}{3} + 2k\pi}{12,566} \] 4. Setze \( \pi \approx 3,14159 \) ein: \[ t = \frac{\frac{3,14159}{3} + 2k \cdot 3,14159}{12,566} \quad \text{oder} \quad t = \frac{\frac{5 \cdot 3,14159}{3} + 2k \cdot 3,14159}{12,566} \] 5. Berechne die Werte für \( k = 0 \): \[ t = \frac{1,0472}{12,566} \approx 0,0833 \quad \text{oder} \quad t = \frac{5,236}{12,566} \approx 0,4167 \] Die Lösungen für \( t \) sind also: \[ t \approx 0,0833 + \frac{2k}{4} \quad \text{und} \quad t \approx 0,4167 + \frac{2k}{4} \] für \( k \in \mathbb{Z} \).
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