Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Berechne die Extremstellen von 2x - 1/x^2?
Antwort vomUm die Extremstellen der Funktion \( f(x) = 2x - x^2 \) zu berechnen, folge diesen Schritten: 1. **Ableitung bilden**: Zuerst berechnest du die erste Ableitung der Funktion. \[ f'(x) = 2 - 2x \] 2. **Nullstellen der Ableitung finden**: Setze die Ableitung gleich null, um die kritischen Punkte zu finden. \[ 2 - 2x = 0 \] \[ 2x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] 3. **Zweite Ableitung bilden**: Um zu bestimmen, ob es sich um ein Maximum oder Minimum handelt, berechne die zweite Ableitung. \[ f''(x) = -2 \] 4. **Analyse der zweiten Ableitung**: Da \( f''(x) = -2 < 0 \), handelt es sich bei \( x = 1 \) um ein Maximum. 5. **Funktionswert an der Extremstelle**: Berechne den Funktionswert an der Extremstelle. \[ f(1) = 2(1) - (1)^2 = 2 - 1 = 1 \] Die Extremstelle der Funktion \( f(x) = 2x - x^2 \) ist also bei \( x = 1 \) mit dem Funktionswert \( f(1) = 1 \).
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