Beispielaufgabe zur Regressionsrechnung.

Eine Beispielaufgabe zur Regressionsrechnung könnte wie folgt aussehen:

**Aufgabe:**

Du hast Daten über die Anzahl der Stunden, die Schüler für eine Prüfung lernen, und die entsprechenden Noten, die sie erhalten haben. Die Daten sind wie folgt:

| Lernstunden (x) | Note (y) |
|------------------|----------|
| 1 | 5 |
| 2 | 4 |
| 3 | 3 |
| 4 | 2 |
| 5 | 1 |

1. Berechne die Regressionsgerade in der Form \( y = mx + b \), wobei \( m \) die Steigung und \( b \) der y-Achsenabschnitt ist.
2. Interpretiere die Ergebnisse.

**Lösungsschritte:**

1. **Berechnung der Mittelwerte:**
- Mittelwert von \( x \) (Lernstunden) und \( y \) (Note) berechnen.

2. **Berechnung der Steigung \( m \):**
\[
m = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2}
\]

3. **Berechnung des y-Achsenabschnitts \( b \):**
\[
b = \bar{y} - m\bar{x}
\]

4. **Einsetzen der Werte in die Gleichung der Regressionsgerade.**

5. **Interpretation:**
- Die Steigung \( m \) zeigt, wie sich die Note verändert, wenn die Lernstunden um eine Einheit steigen.
- Der y-Achsenabschnitt \( b \) gibt die erwartete Note an, wenn keine Lernstunden investiert werden.

Diese Schritte helfen dir, die Regressionsrechnung zu verstehen und anzuwenden.