Die gesuchte Fläche unter \( f(x)=\cos(x)+2 \) im Intervall \( [-\pi,\,1] \) ist \[ A=\int{-\pi}^{1} (\cos(x)+2)\,dx \] Stammfunktion: \[ \int (\cos(x)+2)\,dx=\sin(x)+2x \] Grenzen einsetze...
Wie lautet die Aufleitung von 1/√x?
Antwort vomDie Aufleitung von \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) kann durch die Umformung in Potenzform erfolgen. Zunächst schreiben wir \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) als \( x^{-\frac{1}{2}} \). Die allgemeine Regel für die Integration lautet: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] In diesem Fall ist \( n = -\frac{1}{2} \). Daher ergibt sich: \[ \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C \] Somit ist die Aufleitung von \( \frac{1}{\sqrt{x}} \): \[ 2\sqrt{x} + C \] wobei \( C \) die Integrationskonstante ist.
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