\(F(x)=\frac{1}{3}e^{3x-5}+C\).
Wie lautet die Aufleitung von 1/√x?
Antwort vomDie Aufleitung von \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) kann durch die Umformung in Potenzform erfolgen. Zunächst schreiben wir \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) als \( x^{-\frac{1}{2}} \). Die allgemeine Regel für die Integration lautet: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1) \] In diesem Fall ist \( n = -\frac{1}{2} \). Daher ergibt sich: \[ \int x^{-\frac{1}{2}} \, dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} + 1}}{-\frac{1}{2} + 1} + C = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + C = 2\sqrt{x} + C \] Somit ist die Aufleitung von \( \frac{1}{\sqrt{x}} \): \[ 2\sqrt{x} + C \] wobei \( C \) die Integrationskonstante ist.
Verwandte Fragen
Wie berechnet man die Fläche unter f(x) = cos(x) + 2 im Intervall [-π, 1]?
Die gesuchte Fläche unter \( f(x)=\cos(x)+2 \) im Intervall \( [-\pi,\,1] \) ist \[ A=\int{-\pi}^{1} (\cos(x)+2)\,dx \] Stammfunktion: \[ \int (\cos(x)+2)\,dx=\sin(x)+2x \] Grenzen einsetze...
Fläche unter f(x)=sin(x)+2 im Intervall von -π bis 1 berechnen
Gesucht ist der Flächeninhalt zwischen dem Graphen von \(f(x)=\sin(x)+2\), der \(x\)-Achse und den Grenzen \(x=-\pi\) bis \(x=1\). Da \(f(x)=\sin(x)+2 > 0\), ist die Fläche: \[ A=\int{...
2·8^(2x+2) = Wurzel 32: Wie berechnet man x?
\(2 \cdot 8^{(2x+2)} = \sqrt{32}\) Umformen: \(8 = 2^3\) \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2^{5/2}\) Dann: \(2 \cdot (2^3)^{(2x+2)} = 2^{5/2}\) \(2 \cdot 2^{6x+6} = 2^{5/2}\) \(2^{1+6x+6} = 2^{5/2}\)...
Wie lautet die Quadratwurzel aus 400?
Die Wurzel aus 400 ist 20 (√400 = 20).
Wie nennt man es, wenn man eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral überführt?
Der korrekte mathematische Ausdruck wäre nicht „eine Gleichung in ein unbestimmtes Integral transferieren“. Stattdessen spricht man davon, eine Funktion zu integrieren oder das unbest...
Was ist eine Integralfunktion?
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die durch das unbestimmte Integral einer gegebenen Funktion \( f(x) \) entsteht. Genauer gesagt: Ist \( f(x) \) eine Funktion, dann ist eine Integralfunktion \...
