Ein Parkplatz hat 10 PKW-Plätze. Auf wie viele Arten können die Plätze belegt werden, wenn 6 Kunden Autos parken wollen?

Um die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, wie 6 Autos auf10 Parkplätzen geparkt werden können, verwendet man die Kombinationen, da die Reihenfolge der belegten Plätze keine Rolle spielt. Die Formel für Kombinationen lautet:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Hierbei ist \( n \) die Gesamtzahl der Parkplätze (10) und \( k \) die Anzahl der zu belegenden Plätze (6).

\[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \]

Nun die Fakultäten berechnen:

\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]
\[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]
\[ 4! = \times 3 \times 2 \times 1 \]

Diechnung vereinfacht sich, da viele Faktoren sich kürzen:

\[ \binom{10}{6} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 4 \times 3times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]

Weiter vereinfachen:

\[ = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \]
\[ = \frac{5040}{24} \]
\[ = 210 \]

Es gibt also 210 verschiedene Arten, wie 6 Autos auf 10 Parkplätzen geparkt werden können.