Die 4 Buben können auf **1 Spieler** nur auf **eine einzige Art** verteilt werden: Alle 4 Buben gehen an diesen einen Spieler. **Begründung:** Da es nur einen Spieler gibt, bekommt dieser... [mehr]
Ein Parkplatz hat 10 PKW-Plätze. Auf wie viele Arten können die Plätze belegt werden, wenn 6 Kunden Autos parken wollen?
AntwortUm die Anzahl der Möglichkeiten zu berechnen, wie 6 Autos auf10 Parkplätzen geparkt werden können, verwendet man die Kombinationen, da die Reihenfolge der belegten Plätze keine Rolle spielt. Die Formel für Kombinationen lautet: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Hierbei ist \( n \) die Gesamtzahl der Parkplätze (10) und \( k \) die Anzahl der zu belegenden Plätze (6). \[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6! \cdot 4!} \] Nun die Fakultäten berechnen: \[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 4! = \times 3 \times 2 \times 1 \] Diechnung vereinfacht sich, da viele Faktoren sich kürzen: \[ \binom{10}{6} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{6! \times 4 \times 3times 2 \times 1} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Weiter vereinfachen: \[ = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} \] \[ = \frac{5040}{24} \] \[ = 210 \] Es gibt also 210 verschiedene Arten, wie 6 Autos auf 10 Parkplätzen geparkt werden können.
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(n-k)! in Produktform schreiben?
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