84 + 18 = 102
Wie viele 5-stellige Zahlen kann man mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6 bilden?
AntwortUm die Anzahl der 5-stelligen Zahlen zu berechnen, die mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gebildet werden können, ohne dass sich Ziffern wiederholen, kann die Kombinatorik verwendet werden. Da es sich um 5-stellige Zahlen handelt und jede Ziffer nur einmal verwendet werden darf, handelt es sich um Permutationen von 5 aus 6 Ziffern. Die Anzahl der Permutationen von \( n \) Objekten, aus denen \( k \) Objekte ausgewählt werden, wird durch die Formel \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \) berechnet. In diesem Fall ist \( n = 6 \) und \( k = 5 \): \[ P(6, 5) = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 6! = 720 \] Es gibt also 720 verschiedene 5-stellige Zahlen, die mit den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5 und 6 gebildet werden können.
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