Nachweis der Achsensymmetrie zur y-Achse und Punktsymmetrie zum Ursprung für f(x) = 1/x, f(x) = 1/x^2, f(x) = x^-3, f(x) = x^-6.

Um die Achsensymmetrie zur y-Achse und die Punktsymmetrie zum Ursprung für die gegebenen Funktionen nachzuweisen, verwenden wir die folgenden Kriterien:

1. **Achsensymmetrie zur y-Achse**: Eine Funktion \( f(x) \) ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn \( f(-x) = f(x) \) für alle \( x \) gilt.

2. **Punktsymmetrie zum Ursprung**: Eine Funktion \( f(x) \) ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn \( f(-x) = -f(x) \) für alle \( x \) gilt.

Nun überprüfen wir die Funktionen:

1. **Für \( f(x) = \frac{1}{x} \)**:
- \( f(-x) = \frac{1}{-x} = -\frac{1}{x} \)
- Hier gilt \( f(-x) = -f(x) \), also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

2. **Für \( f(x) = \frac{1}{x^2} \)**:
- \( f(-x) = \frac{1}{(-x)^2} = \frac{1}{x^2} \)
- Hier gilt \( f(-x) = f(x) \), also ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

3. **Für \( f(x) = x^{-3} \)**:
- \( f(-x) = (-x)^{-3} = -x^{-3} \)
- Hier gilt \( f(-x) = -f(x) \), also ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

4. **Für \( f(x) = x^{-6} \)**:
- \( f(-x) = (-x)^{-6} = x^{-6} \)
- Hier gilt \( f(-x) = f(x) \), also ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

Zusammenfassend:
- \( f(x) = \frac{1}{x} \) und \( f(x) = x^{-3} \) sind punktsymmetrisch zum Ursprung.
- \( f(x) = \frac{1}{x^2} \) und \( f(x) = x^{-6} \) sind achsensymmetrisch zur y-Achse.