Für f(t) = 2,5 · (1 - e^(0,1t)) ist die Ableitung: f'(t) = 2,5 · ( -0,1 · e^(0,1t) ) also vereinfacht: f'(t) = -0,25 · e^(0,1t) Ergebnis: f'(t) =...
Ableitung von x^2/(x^3+1)?
Antwort vomUm die Ableitung der Funktion \( f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 1} \) zu bestimmen, verwendest du die Quotientenregel. Die Quotientenregel besagt, dass die Ableitung einer Funktion der Form \( \frac{u}{v} \) gegeben ist durch: \[ f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Hier ist \( u = x^2 \) und \( v = x^3 + 1 \). 1. Berechne die Ableitungen \( u' \) und \( v' \): - \( u' = 2x \) - \( v' = 3x^2 \) 2. Setze die Werte in die Quotientenregel ein: \[ f'(x) = \frac{(2x)(x^3 + 1) - (x^2)(3x^2)}{(x^3 + 1)^2} \] 3. Vereinfache den Zähler: \[ = \frac{2x^4 + 2x - 3x^4}{(x^3 + 1)^2} \] \[ = \frac{-x^4 + 2x}{(x^3 + 1)^2} \] Die Ableitung der Funktion \( f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 1} \) ist also: \[ f'(x) = \frac{-x^4 + 2x}{(x^3 + 1)^2} \]
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