Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x... [mehr]
Was ist die Ableitung von h = √(ld^22 * π)?
AntwortUm die Ableitung der Funktion \( h = \sqrt{ld^2 \cdot 2\pi} \) zu berechnen, muss zunächst die Funktion vereinfacht werden. Angenommen, \( l \) und \( d \) sind Konstanten, dann kann die Funktion wie folgt umgeschrieben werden: \[ h = \sqrt{ld^2 \cdot 2\pi} \] Dies kann weiter vereinfacht werden zu: \[ h = \sqrt{2\pi l d^2} \] Da \( 2\pi l \) eine Konstante ist, nennen wir diese Konstante \( k \): \[ h = \sqrt{k d^2} \] \[ h = \sqrt{k} \cdot d \] Nun ist die Funktion in der Form \( h = C \cdot d \), wobei \( C = \sqrt{k} \) eine Konstante ist. Die Ableitung von \( h \) nach \( d \) ist dann einfach die Konstante \( C \): \[ \frac{dh}{dd} = C = \sqrt{2\pi l} \] Also ist die Ableitung von \( h \) nach \( d \): \[ \frac{dh}{dd} = \sqrt{2\pi l} \]
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