Welche ist die 307376. lexikographische Permutation von 0 bis 9?

Um die 307376. lexikographische Permutation der Ziffern 0 bis 9 zu finden, kann man die Anzahl der Permutationen für jede Ziffer berechnen und schrittweise die Ziffern auswählen.

Die Ziffern sind: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, . Es gibt insgesamt 10 Ziffern, was bedeutet, dass die Anzahl der Permutationen 10! (Fakultät von 10) beträgt, was 3.628.800 Permutationen ergibt.

1. **Bestimme die Anzahl der Permutationen pro Ziffer**:
- Bei der Auswahl der ersten Ziffer gibt es 9! Permutationen für die verbleibenden Ziffern.
- 9! = 362880.

2. **Finde die erste Ziffer**:
- 307376 / 362880 = 0 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die erste Ziffer 0 ist.
- Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
- Die Position innerhalb der Permutationen mit 0 als erster Ziffer ist 307376.

3. **Wiederhole den Prozess für die nächste Ziffer**:
- Es gibt jetzt 9 Ziffern, also 8! Permutationen für die verbleibenden Ziffern.
- 8! = 40320.
- 307376 / 40320 = 7 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die zweite Ziffer 7 ist.
- Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9.
- Die Position innerhalb der Permutationen mit 07 als ersten Ziffern ist 307376 - 7 * 40320 = 307376 - 282240 = 25136.

4. **Finde die nächste Ziffer**:
- Es gibt jetzt 8 Ziffern, also 7! Permutationen für die verbleibenden Ziffern.
- 7! = 5040.
- 25136 / 5040 = 4 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die dritte Ziffer 4 ist.
- Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9.
- Die Position innerhalb der Permutationen mit 074 als ersten Ziffern ist 25136 - 4 * 5040 = 25136 - 20160 = 4976.

5. **Finde die nächste Ziffer**:
- Es gibt jetzt 7 Ziffern, also 6! Permutationen für die verbleibenden Ziffern.
- 6! = 720.
- 4976 / 720 = 6 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die vierte Ziffer 9 ist.
- Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6, 8.
- Die Position innerhalb der Permutationen mit 0749 als ersten Ziffern ist 4976 - 6 * 720 = 4976 - 4320 = 656.

6. **Finde die nächste Ziffer**:
- Es gibt jetzt 6 Ziffern, also 5! Permutationen für die verbleibenden Ziffern.
- 5! = 120.
- 656 / 120 = 5 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die fünfte Ziffer 8 ist.
- Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6.
- Die Position innerhalb der Permutationen mit 07498 als ersten Ziffern ist 656 - 5 * 120 = 656 - 600 = 56.

7. **Finde die nächste Ziffer**:
- Es gibt jetzt 5 Ziffern, also 4! Permutationen für die verbleibenden Ziffern.
- 4! = 24.
- 56 / 24 = 2 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die sechste Ziffer 3 ist.
- Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 5, 6.
- Die Position innerhalb der Permutationen mit 074983 als ersten Ziffern ist