Welche ist die 307376. lexikographische Permutation von 0 bis 9?

Question

Welche ist die 307376. lexikographische Permutation von 0 bis 9?

Antwort

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Um die 307376. lexikographische Permutation der Ziffern 0 bis 9 zu finden, kann man die Anzahl der Permutationen für jede Ziffer berechnen und schrittweise die Ziffern auswählen. Die Ziffern sind: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, . Es gibt insgesamt 10 Ziffern, was bedeutet, dass die Anzahl der Permutationen 10! (Fakultät von 10) beträgt, was 3.628.800 Permutationen ergibt. 1. **Bestimme die Anzahl der Permutationen pro Ziffer**: - Bei der Auswahl der ersten Ziffer gibt es 9! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 9! = 362880. 2. **Finde die erste Ziffer**: - 307376 / 362880 = 0 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die erste Ziffer 0 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 0 als erster Ziffer ist 307376. 3. **Wiederhole den Prozess für die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 9 Ziffern, also 8! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 8! = 40320. - 307376 / 40320 = 7 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die zweite Ziffer 7 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 07 als ersten Ziffern ist 307376 - 7 * 40320 = 307376 - 282240 = 25136. 4. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 8 Ziffern, also 7! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 7! = 5040. - 25136 / 5040 = 4 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die dritte Ziffer 4 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 074 als ersten Ziffern ist 25136 - 4 * 5040 = 25136 - 20160 = 4976. 5. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 7 Ziffern, also 6! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 6! = 720. - 4976 / 720 = 6 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die vierte Ziffer 9 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6, 8. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 0749 als ersten Ziffern ist 4976 - 6 * 720 = 4976 - 4320 = 656. 6. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 6 Ziffern, also 5! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 5! = 120. - 656 / 120 = 5 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die fünfte Ziffer 8 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 07498 als ersten Ziffern ist 656 - 5 * 120 = 656 - 600 = 56. 7. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 5 Ziffern, also 4! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 4! = 24. - 56 / 24 = 2 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die sechste Ziffer 3 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 5, 6. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 074983 als ersten Ziffern ist

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93.008.521

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93.008.521

Kategorie: Mathematik Tags: Zahlen Millionen Schreibweise

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Drei plus vier ergibt sieben.

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Drei plus vier ergibt sieben.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Mathematik Zahlen

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Die 6 CDs können auf **720 verschiedene Arten** im Regal angeordnet werden. Das ergibt sich aus der Anzahl der Permutationen von 6 verschiedenen Objekten, also \( 6! \) (6 Fakultät): \( 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \)

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Eine permutationsinvariante Aggregation ist ein Begriff aus der Mathematik und dem maschinellen Lernen, insbesondere im Zusammenhang mit der Verarbeitung von Mengen (englisch: "sets"). Sie b... [mehr]

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Eine permutationsinvariante Aggregation ist ein Begriff aus der Mathematik und dem maschinellen Lernen, insbesondere im Zusammenhang mit der Verarbeitung von Mengen (englisch: "sets"). Sie beschreibt eine Aggregationsfunktion, deren Ergebnis unabhängig von der Reihenfolge der Eingabeelemente ist. **Konkret bedeutet das:** Wenn du eine Menge von Elementen hast und eine Aggregationsfunktion darauf anwendest, ist das Ergebnis immer gleich, egal in welcher Reihenfolge die Elemente angeordnet sind. **Beispiel:** - Die Summe einer Menge {a, b, c} ist a + b + c, egal ob du die Elemente als (a, b, c), (b, c, a) oder (c, a, b) anordnest. - Das Maximum oder Minimum einer Menge ist ebenfalls unabhängig von der Reihenfolge. **Mathematisch:** Eine Funktion \( f \) ist permutationsinvariant, wenn für jede Permutation \( \pi \) gilt: \[ f(x_1, x_2, ..., x_n) = f(x_{\pi(1)}, x_{\pi(2)}, ..., x_{\pi(n)}) \] **Anwendung:** In neuronalen Netzen, die mit Mengen arbeiten (z.B. PointNet für Punktwolken), werden oft solche Aggregationsfunktionen (wie Summe, Mittelwert, Maximum) verwendet, um sicherzustellen, dass das Netzwerk nicht von der Reihenfolge der Eingabedaten beeinflusst wird. **Zusammengefasst:** Eine permutationsinvariante Aggregation ist eine Methode, mehrere Werte so zusammenzufassen, dass das Ergebnis nicht von der Reihenfolge der Werte abhängt.

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Accepted Answer

Hier sind die Zerlegungen der Zahlen in Tausender, Hunderter, Zehner und Einer: a) 5816 = 5000 + 800 + 10 + 6 1495 = 1000 + 400 + 90 + 5 7238 = 7000 + 200 + 30 + 8 4187 = 4000 + 100 + 80 + 7 b) 9251 = 9000 + 200 + 50 + 1 9948 = 9000 + 900 + 40 + 8 6717 = 6000 + 700 + 10 + 7 2864 = 2000 + 800 + 60 + 4

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Kategorie: Mathematik Tags: Addition Zahlen Ergebnis

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Der Ausdruck \( n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) \) ist das sogenannte **absteigende Produkt** von \( n \) mit \( k \) Faktoren. Es wird auch als **Fakultätsbruch** oder **fal... [mehr]

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Der Ausdruck \( n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) \) ist das sogenannte **absteigende Produkt** von \( n \) mit \( k \) Faktoren. Es wird auch als **Fakultätsbruch** oder **fallende Faktorielle** bezeichnet. Die **Fakultät** von \( n \), geschrieben als \( n! \), ist definiert als das Produkt aller natürlichen Zahlen von \( n \) bis 1: \[ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 \] Um von deinem Ausdruck auf \( n! \) zu kommen, beachte Folgendes: - Dein Ausdruck hat nur \( k \) Faktoren, nämlich von \( n \) bis \( n-k+1 \). - \( n! \) hat aber alle Faktoren von \( n \) bis 1. Man kann deinen Ausdruck als Bruch von zwei Fakultäten schreiben: \[ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \] **Begründung:** Wenn du \( n! \) ausschreibst, hast du: \[ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) \cdot (n-k) \cdot \ldots \cdot 1 \] Wenn du durch \( (n-k)! \) teilst, kürzt sich der hintere Teil weg: \[ \frac{n!}{(n-k)!} = \frac{n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) \cdot (n-k)!}{(n-k)!} = n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) \] **Zusammenfassung:** Dein Produkt ist ein Teil von \( n! \). Wenn du alle Faktoren von \( n \) bis 1 haben willst, also \( n! \), musst du noch mit den fehlenden Faktoren multiplizieren, oder du schreibst es als Bruch: \[ n! = n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) \cdot (n-k)! \] bzw. \[ n \cdot (n-1) \cdot \ldots \cdot (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

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Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 445 und 1000 ist 5.

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Kategorie: Mathematik Tags: Gemeinsamer Teiler Zahlen

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27.000 geteilt durch 1.100 ergibt 24,545454545... oder gerundet 24,55.

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Kategorie: Mathematik Tags: Division Zahlen Rechnung

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Um die Rechnung \( \frac{5}{7} + 6 + 7 \) durchzuführen, addiere zuerst die ganzen Zahlen: \( 6 + 7 = 13 \). Dann addiere \( \frac{5}{7} \) zu \( 13 \): \( 13 + \frac{5}{7} = \frac{13 \cdot 7}... [mehr]

Accepted Answer

Um die Rechnung \( \frac{5}{7} + 6 + 7 \) durchzuführen, addiere zuerst die ganzen Zahlen: \( 6 + 7 = 13 \). Dann addiere \( \frac{5}{7} \) zu \( 13 \): \( 13 + \frac{5}{7} = \frac{13 \cdot 7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{91}{7} + \frac{5}{7} = \frac{96}{7} \). Das Ergebnis ist also \( \frac{96}{7} \) oder als gemischte Zahl \( 13 \frac{5}{7} \).

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