Welche ist die 307376. lexikographische Permutation von 0 bis 9?

Question

Welche ist die 307376. lexikographische Permutation von 0 bis 9?

Antwort

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Was sind alle Teiler von 30?

Nenne zwei verschiedene Brüche, die zwischen 1/9 und 1/11 liegen.

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Um die 307376. lexikographische Permutation der Ziffern 0 bis 9 zu finden, kann man die Anzahl der Permutationen für jede Ziffer berechnen und schrittweise die Ziffern auswählen. Die Ziffern sind: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, . Es gibt insgesamt 10 Ziffern, was bedeutet, dass die Anzahl der Permutationen 10! (Fakultät von 10) beträgt, was 3.628.800 Permutationen ergibt. 1. **Bestimme die Anzahl der Permutationen pro Ziffer**: - Bei der Auswahl der ersten Ziffer gibt es 9! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 9! = 362880. 2. **Finde die erste Ziffer**: - 307376 / 362880 = 0 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die erste Ziffer 0 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 0 als erster Ziffer ist 307376. 3. **Wiederhole den Prozess für die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 9 Ziffern, also 8! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 8! = 40320. - 307376 / 40320 = 7 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die zweite Ziffer 7 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 07 als ersten Ziffern ist 307376 - 7 * 40320 = 307376 - 282240 = 25136. 4. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 8 Ziffern, also 7! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 7! = 5040. - 25136 / 5040 = 4 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die dritte Ziffer 4 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 074 als ersten Ziffern ist 25136 - 4 * 5040 = 25136 - 20160 = 4976. 5. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 7 Ziffern, also 6! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 6! = 720. - 4976 / 720 = 6 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die vierte Ziffer 9 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6, 8. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 0749 als ersten Ziffern ist 4976 - 6 * 720 = 4976 - 4320 = 656. 6. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 6 Ziffern, also 5! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 5! = 120. - 656 / 120 = 5 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die fünfte Ziffer 8 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 3, 5, 6. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 07498 als ersten Ziffern ist 656 - 5 * 120 = 656 - 600 = 56. 7. **Finde die nächste Ziffer**: - Es gibt jetzt 5 Ziffern, also 4! Permutationen für die verbleibenden Ziffern. - 4! = 24. - 56 / 24 = 2 (ganzzahlig), was bedeutet, dass die sechste Ziffer 3 ist. - Die verbleibenden Ziffern sind jetzt: 1, 2, 5, 6. - Die Position innerhalb der Permutationen mit 074983 als ersten Ziffern ist

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Hier sind je ein Beispiel für Permutation, Kombination und Variation: **Permutation:** Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 3 Bücher in eine bestimmte Reihenfolge ins Regal... [mehr]

Accepted Answer

Hier sind je ein Beispiel für Permutation, Kombination und Variation: **Permutation:** Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, 3 Bücher in eine bestimmte Reihenfolge ins Regal zu stellen? Antwort: Es gibt 3! = 6 Permutationen. **Kombination:** Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 5 verschiedenen Obstsorten 2 auszuwählen, egal in welcher Reihenfolge? Antwort: Es gibt \(\binom{5}{2} = 10\) Kombinationen. **Variation:** Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 4 verschiedenen Farben 2 auszuwählen und sie in eine bestimmte Reihenfolge zu bringen? Antwort: Es gibt \(4 \times 3 = 12\) Variationen.

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In der Kombinatorik, insbesondere bei Permutationen, sind die Begriffe **Wiederholung** und **Reihenfolge** zentral: **Wiederholung:** Wiederholung bedeutet, dass ein Element mehrmals ausgewäh... [mehr]

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In der Kombinatorik, insbesondere bei Permutationen, sind die Begriffe **Wiederholung** und **Reihenfolge** zentral: **Wiederholung:** Wiederholung bedeutet, dass ein Element mehrmals ausgewählt oder verwendet werden darf. - **Mit Wiederholung:** Ein Element kann beliebig oft in der Anordnung vorkommen. - **Ohne Wiederholung:** Jedes Element darf nur einmal verwendet werden. **Reihenfolge:** Reihenfolge gibt an, ob die Anordnung der Elemente eine Rolle spielt. - **Mit Reihenfolge:** Es ist wichtig, in welcher Reihenfolge die Elemente angeordnet sind (z. B. 123 ≠ 321). - **Ohne Reihenfolge:** Die Anordnung spielt keine Rolle, nur die Auswahl der Elemente zählt (z. B. {1,2,3} = {3,2,1}). **Zusammengefasst:** - **Permutation:** Immer mit Reihenfolge, meist ohne Wiederholung. - **Kombination:** Ohne Reihenfolge, meist ohne Wiederholung. - **Variation:** Mit Reihenfolge, mit oder ohne Wiederholung. Diese Unterscheidung ist wichtig, um die richtige Formel für die Berechnung der Möglichkeiten zu wählen.

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84 + 18 = 102

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84 + 18 = 102

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Zahlen Rechnen

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Fo... [mehr]

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Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können, wobei der Zähler und der Nenner ganze Zahlen sind und der Nenner nicht null ist. Das heißt, jede Zahl der Form \( \frac{a}{b} \), wobei \( a \) und \( b \ ganze Zahlen sind und \( b \neq 0 \), ist eine rationale Zahl. Beispiele für rationale Zahlen: - \( \frac{1}{2} \) - \( -3 \) (kann als \( \frac{-3}{1} \) geschrieben werden) - \( 0 \) (kann als \( \frac{0}{5} \) geschrieben werden) - \( 7 \) (kann als \( \frac{7}{1} \) geschrieben werden) - \( 0,25 \) (kann als \( \frac{1}{4} \) geschrieben werden) Rationale Zahlen werden mit dem Buchstaben \( \mathbb{Q} \) bezeichnet. Sie umfassen also alle endlichen und periodischen Dezimalzahlen. Nicht dazu gehören zum Beispiel die Wurzel aus 2 oder die Zahl π, da sie nicht als Bruch dargestellt werden können – das sind irrationale Zahlen.

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Die Zahl 1,70 ist größer als 1,6.

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Die Zahl 1,70 ist größer als 1,6.

Kategorie: Mathematik Tags: Vergleich Zahlen Größe

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3 plus 3 ergibt 6.

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3 plus 3 ergibt 6.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Mathematik Zahlen

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1+1 ergibt 2.

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1+1 ergibt 2.

Kategorie: Mathematik Tags: Addition Zahlen Rechnen

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Die Teiler von 16 sind: 1, 2, 4, 8 und 16.

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Die Teiler von 16 sind: 1, 2, 4, 8 und 16.

Kategorie: Mathematik Tags: Teiler Zahlen Divisor

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Die Teiler von 30 sind: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30.

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Die Teiler von 30 sind: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 und 30.

Kategorie: Mathematik Tags: Teiler Zahlen Mathematik

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Ein Neuntel ist \(\frac{1}{9} \approx 0{,}111\) und ein Elftel ist \(\frac{1}{11} \approx 0{,}0909\). Zwei verschiedene Brüche, die zwischen diesen Werten liegen, sind zum Beispiel: \[ \frac{1}... [mehr]

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Ein Neuntel ist \(\frac{1}{9} \approx 0{,}111\) und ein Elftel ist \(\frac{1}{11} \approx 0{,}0909\). Zwei verschiedene Brüche, die zwischen diesen Werten liegen, sind zum Beispiel: \[ \frac{1}{10} = 0{,}1 \] und \[ \frac{2}{19} \approx 0{,}105 \] Beide liegen zwischen \(\frac{1}{11}\) und \(\frac{1}{9}\).