Gegeben \(f(x)=(x-1)^2\). Ableiten (Kettenregel): \[ f'(x)=2(x-1)\cdot 1=2(x-1)=2x-2. \]
Hat f an der Stelle a einen Sattelpunkt?
Antwort vomEine Funktion \( f \) hat an der Stelle \( a \) einen Sattelpunkt, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: 1. **Erste Ableitung**: Die erste Ableitung \( f'() = 0 \). Dies bedeutet, dass die Steigung der Funktion an dieser Stelle null ist, also ein Extrempunkt vorliegt. 2. **Zweite Ableitung**: Die zweite Ableitung \( f''(a) = 0 \) oder ist nicht definiert. Dies zeigt, dass die Krümmung der Funktion an dieser Stelle nicht eindeutig ist. 3. **Verhalten der Funktion**: Um sicherzustellen, dass es sich um einen Sattelpunkt handelt, sollte die Funktion in der Umgebung von \( a \) sowohl positive als auch negative Werte annehmen. Das bedeutet, dass die Funktion an \( a \) nicht nur ein Maximum oder Minimum hat, sondern dass die Funktion von oben nach unten oder von unten nach oben wechselt. Wenn diese Bedingungen erfüllt sind, handelt es sich um einen Sattelpunkt.
Verwandte Fragen
Was ist eine Kurvendiskussion?
Eine Kurvendiskussion ist eine systematische Untersuchung des Verlaufs einer mathematischen Funktion, meist einer Funktion f(x). Ziel ist es, möglichst viele Eigenschaften der Funktion zu bestimm...
Wie lautet die Ableitung von f(x) = ((x-3)(x+2))/((x+1)(x+5))?
Um die Ableitung der Funktion \[ f(x) = \frac{(x-3)(x+2)}{(x+1)(x+5)} \] zu berechnen, verwendest du die Quotientenregel: \[ f'(x) = \frac{u'(x) \cdot v(x) - u(x) \cdot v'(x)}{[v(x...
Was ist die Produktregel einfach erklärt?
Die Produktregel ist eine wichtige Regel in der Differentialrechnung. Sie hilft dir, die Ableitung eines Produkts aus zwei Funktionen zu berechnen. Stell dir vor, du hast zwei Funktionen: f(x) und g(...
Wie lautet die Ableitung f'(x) von f(x) = x^(a+2)?
Für \(f(x)=x^{a+2}\) (mit konstantem Parameter \(a\)) gilt nach der Potenzregel: \[ f'(x)=(a+2)\,x^{a+1}. \] (Hinweis: Für reelle Exponenten ist das für \(x>0\) definiert; bei...
Wie rechnet man y = f(x) in x = f(y) um?
Um aus \(y=f(x)\) eine Darstellung \(x=f(y)\) zu machen, löst man die Gleichung **nach \(x\)** auf und ersetzt danach (falls gewünscht) die Variable \(y\) wieder durch \(x\). Das ist genau d...
Wie lautet die erste und zweite Ableitung von f(x) = x² * e^(2x)?
Gegeben ist die Funktion: \( f(x) = x^2 \cdot e^{2x} \) **1. Ableitung \( f'(x) \):** Hier wird die Produktregel benötigt: \( (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' \)...
Was bedeutet es, wenn es Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge gibt?
Die Aussage „Es gibt Funktionen von einer zweielementigen Menge auf eine andere zweielementige Menge“ bedeutet Folgendes: - Du hast zwei Mengen, nennen wir sie \( A \) und \( B \), und be...
Was ist die Umkehrfunktion von -x?
Die Umkehrfunktion (Inverse) von \( f(x) = -x \) ist ebenfalls \( f^{-1}(x) = -x \).
Was ist eine Umkehrfunktion?
Die Umkehrfunktion (auch Inverse Funktion genannt) ist eine Funktion, die die Wirkung einer anderen Funktion rückgängig macht. Wenn du eine Funktion \( f \) hast, die einen Wert \( x \) auf...
